Существует два вида механической энергии - кинетическая энергия точечного тела и потенциальная энергия системы тел . Механическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий входящих в эту систему тел и потенциальных энергий их взаимодействия:

Механическая энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

Важное значение имеет закон сохранения механической энергии :
В инерциальной системе отсчета механическая энергия системы остается постоянной (не изменяется, сохраняется) при условии, что работа внутренних сил трения и работа внешних сил над телами системы равна нулю (или столь малы, что ими можно пренебречь).

Кинетическая энергия

Как один из видов механической энергии кинетическая энергия точечного тела равна работе, которую может совершить тело над другими телами за счет уменьшения своей скорости до нуля. При этом речь идет об инерциальных системах отсчета (ИСО).

Кинетическая энергия точечного тела рассчитывается по формуле K = (mv 2) / 2.

Кинетическая энергия тела увеличивается, когда над ним совершают положительную работу. Причем увеличивается на величину этой работы. При совершении над телом отрицательной работы его кинетическая энергия уменьшается на величину, равную модулю этой работы. Сохранение кинетической энергии (отсутствие ее изменений) говорит, что совершенная над телом работа была равна нулю.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - это вид механической энергии, которой могут обладать только системы тел или тела, рассматриваемые как системы частей, но не одно точечное тело. Потенциальная энергия разных систем вычисляется по-разному.

Часто рассматриваемой системой тел является «тело – Земля», когда какое-либо тело находится вблизи поверхности планеты (в данном случае Земли) и притягивается к ней под действием силы тяжести. В этом случае потенциальная энергия равна работе силы тяжести при опускании тела на нулевую высоту (h = 0):

Потенциальная энергия системы «тело – Земля» уменьшается при совершении силой тяжести положительной работы. При этом уменьшается высота (h) нахождения тела над Землей. При увеличении высоты сила тяжести совершает отрицательную работу, а потенциальная энергия системы увеличивается. Если высота не изменяется, то потенциальная энергия сохраняется.

Другим примером системы, обладающей потенциальной энергией, является упруго деформированная другим телом пружина. Пружина обладает потенциальной энергией, так как представляет собой систему взаимодействующих между собой частей (частиц), стремящихся вернуть пружину в исходное состояние, т. е. пружина обладает силой упругости.

Силы упругости совершают работу при переходе тела в недеформированное состояние, в котором потенциальная энергия становится равной нулю. (Все системы стремятся уменьшить свою потенциальную энергию.)

Потенциальная энергия системы «пружина» определяется по формуле П = 0,5k · Δl 2 , где k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины (в результате сжатия или растяжения).

Пружины в недеформированном состоянии обладает нулевой потенциальной энергией. Чтобы в системе появилась потенциальная энергия внешние силы должны совершить положительную работу против сил упругости, т. е. против внутренних потенциальных сил.

Цель этой статьи - раскрыть сущность понятия «механическая энергия». Физика широко использует это понятие как практически, так и теоретически.

Работа и энергия

Механическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример:

На рисунке изображено тело, которое может находиться в различных механических состояниях (I и II). Процесс перехода тела из состояния I в состояние II характеризуется механической работой, то есть при переходе из состояния I в состояние II тело может осуществить работу. При осуществлении работы меняется механическое состояние тела, а механическое состояние можно охарактеризовать одной физической величиной - энергией.

Энергия - это скалярная физическая величина всех форм движения материи и вариантов их взаимодействия.

Чему равна механическая энергия

Механической энергией называют скалярную физическую величину, которая определяет способность тела выполнять работу.

А = ∆Е

Поскольку энергия - это характеристика состояния системы в определенный момент времени, то работа - это характеристика процесса изменения состояния системы.

Энергия и работа обладают одинаковыми единицами измерения: [А] = [Е] = 1 Дж.

Виды механической энергии

Механическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия - это механическая энергия тела, которая определяется скоростью его движения.

Е k = 1/2mv 2

Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу.

В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия - относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета.

Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий:

A = E k1 - E k 2 = ∆Е k

Этому утверждению и формуле дали название - теорема о кинетической энергии .

Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами.

При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести :

E p = mgh

В отличие от кинетической энергии E k потенциальная E p может иметь отрицательное значение, когда h<0 (например, тело, лежащее на дне колодца).

Еще одним видом механической потенциальной энергии является энергия деформации. Сжатая на расстояние x пружина с жесткостью k имеет потенциальную энергию (энергию деформации):

E p = 1/2 kx 2

Энергия деформации нашла широкое применение на практике (игрушки), в технике - автоматы, реле и другие.

E = E p + E k

Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной.

Закон сохранения механической энергии

Одни из самых точных опытов, которые провели в середине XIX века английский физик Джоуль и немецкий физик Майер, показали, что количество энергии в замкнутых системах остается неизменной. Она лишь переходит от одних тел к другим. Эти исследования помогли открыть закон сохранения энергии :

Полная механическая энергия изолированной системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.

В отличие от импульса, который не имеет эквивалентной формы, энергия имеет много форм: механическую, тепловую, энергию молекулярного движения, электрическую энергию с силами взаимодействия зарядов и другие. Одна форма энергии может переходить в другую, например, в тепловую кинетическая энергия переходит в процессе торможения автомобиля. Если сил трения нет, и тепло не образуется, то полная механическая энергия не утрачивается, а остается постоянной в процессе движения или взаимодействия тел:

E = E p + E k = const

Когда действует сила трения между телами, тогда происходит уменьшение механической энергии, однако и в этом случае она не теряется бесследно, а переходит в тепловую (внутреннюю). Если над замкнутой системой выполняет работу внешняя сила, то происходит увеличение механической энергии на величину выполненной этой силой работы. Если же замкнутая система выполняет работу над внешними телами, тогда происходит сокращение механической энергии системы на величину выполненной ею работы.
Каждый вид энергии может превращаться полностью в произвольный иной вид энергии.

Слово "энергия" происходит из греческого языка и имеет значение «действие", "деятельность». Само понятие было впервые введено английским физиком в начале XIX века. Под «энергией» понимается способность обладающего этим свойством тела совершать работу. Тело способно совершать тем большую работу, чем большей энергией оно обладает. Существует несколько ее видов: внутренняя, электрическая, ядерная и механическая энергии. Последняя чаще других встречается в нашей повседневной жизни. Человек с давних времен научился приспосабливать ее под свои потребности, преобразуя в механическую работу при помощи разнообразных приспособлений и конструкций. Мы можем также преобразовывать одни виды энергии в другие.

В рамках механики(один из механическая энергия - это физическая величина, которая характеризует способность системы (тела) к совершению механической работы. Следовательно, показателем присутствия данного вида энергии является наличие некоторой скорости движения тела, обладая которой, оно может совершать работу.

Виды механической В каждом случае кинетическая энергия - величина скалярная, складывающаяся из суммы кинетических энергий всех материальных точек, составляющих конкретную систему. Тогда как потенциальная энергия одиночного тела (системы тел) зависит от взаимного положения его (их) частей в рамках внешнего силового поля. Показателем изменения потенциальной энергии служит совершенная работа.

Тело обладает кинетической энергией, если оно находится в движении (ее иначе можно назвать энергией движения), а потенциальной - если оно поднято над поверхностью земли на какую-то высоту (это энергия взаимодействия). Измеряется механическая энергия (как и прочие виды) в Джоулях (Дж).

Для нахождения энергии, которой обладает тело, нужно найти работу, затрачиваемую на перевод этого тела в нынешнее состояние из состояния нулевого (когда энергия тела приравнивается к нулю). Далее приведены формулы, согласно которым может быть определена механическая энергия и ее виды:

Кинетическая - Ek=mV 2 /2;

Потенциальная - Ep = mgh.

В формулах: m - масса тела, V - скорость его g - ускорение падения, h - высота, на которую тело поднято над поверхностью земли.

Нахождение для системы тел заключается в выявлении суммы ее потенциальной и кинетической составляющих.

Примерами того как механическая энергия может применяться человеком служат и изобретенные в древнейшие времена орудия (нож, копье и т.д.), и самые современные часы, самолеты, прочие механизмы. Как источники данного вида энергии и выполняемой ею работы могут выступать силы природы (ветер, морские течение рек) и физические усилия человека или животных.

Сегодня очень часто систем (например, энергия вращающегося вала) подлежит последующему преобразованию при производстве электрической энергии, для чего используют генераторы тока. Разработано множество устройств (двигателей), способных выполнять непрерывное превращение в механическую энергию потенциала рабочего тела.

Существует физический закон сохранения ее, согласно которому в замкнутой системе тел, где нет действия сил трения и сопротивления, постоянной величиной будет сумма обоих видов ее (Ek и Ep) всех составляющих ее тел. Такая система идеальна, но в реальности подобных условий нельзя достичь.

В механике различают два вида энергии: кинœетическую и потенциальную. Кинœетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.

Пусть тело В , движущееся со скоростью , начинает взаимодействовать с другим телом С и при этом тормозится. Следовательно, тело В действует на тело С с некоторой силой и на элементарном участке пути ds совершает работу

По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила , касательная составляющая которой вызывает изменение численного значения скорости тела. Согласно второму закону Ньютона

Следовательно,

Работа͵ совершаемая телом до полной его остановки равна:

Итак, кинœетическая энергия поступательно движущегося тела равна половинœе произведения массы этого тела на квадрат его скорости:

Из формулы (3.7) видно, что кинœетическая энергия тела не должна быть отрицательной ().

В случае если система состоит из n поступательно движущихся тел, то для ее остановки крайне важно затормозить каждое из этих тел. По этой причине полная кинœетическая энергия механической системы равна сумме кинœетических энергий всœех входящих в нее тел:

Из формулы (3.8) видно, что Е k зависит только от величины масс и скоростей движения, входящих в нее тел. При этом неважно, каким образом тело массой m i приобрело скорость . Другими словами, кинœетическая энергия системы есть функция состояния ее движения .

Скорости существенно зависят от выбора системы отсчета. При выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматривается в инœерциальной системе отсчета͵ т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. При этом, в разных инœерциальных системах отсчета͵ движущихся относительно друг друга, скорость i -го тела системы, а, следовательно, его и кинœетическая энергия всœей системы будут неодинаковы. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, кинœетическая энергия системы зависит от выбора системы отсчета͵ ᴛ.ᴇ. является величиной относительной .

Потенциальная энергия - ϶ᴛᴏ механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (Е п = 0). Понятие ʼʼпотенциальная энергияʼʼ имеет место только для консервативных систем, ᴛ.ᴇ. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом P , поднятого на высоту h , потенциальная энергия будет равна (Е п = 0 при h = 0); для груза, прикрепленного к пружинœе, , где - удлинœение (сжатие) пружины, k – ее коэффициент жесткости (Е п = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m 1 и m 2 , притягивающимися по закону всœемирного тяготения, , где γ – гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами (Е п = 0 при ).

Рассмотрим потенциальную энергию системы Земля – тело массой m , поднятого на высоту h над поверхностью Земли. Уменьшение потенциальной энергии такой системы измеряется работой сил тяготения, совершаемой при свободном падении тела на Землю. В случае если тело падает по вертикали, то

где Е no – потенциальная энергия системы при h = 0 (знак ʼʼ-ʼʼ показывает, что работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии).

В случае если это же тело падает по наклонной плоскости длиной l и с углом наклона к вертикали (, то работа сил тяготения равна прежней величинœе:

В случае если, наконец, тело движется по произвольной криволинœейной траектории, то можно представить себе эту кривую состоящей из n малых прямолинœейных участков . Работа силы тяготения на каждом из таких участков равна

На всœем криволинœейном пути работа сил тяготения, очевидно, равна:

Итак, работа сил тяготения зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии:

В свою очередь работа dA выражается как скалярное произведение силы на перемещение , в связи с этим последнее выражение можно записать следующим образом: W системы равна сумме ее кинœетической и потенциальной энергий:

Из определœения потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энергия, подобно кинœетической энергии, является функцией состояния системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Следовательно, полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, ᴛ.ᴇ. зависит только от положения и скоростей всœех тел системы.