Известно, что рост продолжается до 17-19 лет у девушек и до 19-22 лет у юношей. При этом периоды его ускорения перемежаются с периодами относительного замедления.

Самый интенсивный рост наблюдается в первый год жизни ребенка (в среднем на 24-25 см за год).

От года до 2-х лет девочки вырастают самое меньшее на 11 см, мальчики на 10 см. Скорость роста в этом периоде не должна превышать 13 см в год.

В возрасте от 2 до 5 лет мальчики и девочки вырастают в среднем на 6 см в год, максимум на 8 см в год. До начала полового созревания мальчики выше девочек.

После 5 лет до начала интенсивного пубертатного роста скорость роста в нормальных условиях составляет 5 см в год.

Пубертатный период – период полового созревания. У девочек он длится с 10 до 16 лет, у мальчиков – с 11 до 17 лет.

В пубертатном периоде наступает специфический скачок роста с пиком среднего годового увеличения 9,5 см для мальчиков и 8 см для девочек, причем ускорение роста у девочек начинается на 2 года раньше (на период от 10 до 12 лет), чем у мальчиков (ускорение роста у мальчиков приходится на период от 13 до 16 лет). В результате в 11-12 лет девочки выше и тяжелее мальчиков.

В последующие годы темп роста постепенно снижается.

Рост тела в длину в основном прекращается в 17 лет у девушек и в 19 лет у юношей. Окончательное прекращение роста тела наблюдается к 22-25 годам.

_____________________________________________________________

• 1)Несмотря на то, что рост тела в длину происходит неравномерно, в возрасте от 3 до 14-16 лет отношение между ростом и возрастом близко к линейному и может быть описано простыми уравнениями:

Для девочек в возрасте от 3 до 14 лет:

Рост (cм) = 6 x возраст (годы) + 76 (1)

Для мальчиков в возрасте от 3 до 16 лет:

Рост (см) = 6 x возраст (годы) + 77 (2)

Рассчитанные по формулам (1) и (2) величины роста отклоняются от средних фактических величин не более чем на + 2,5 см для мальчиков и 3-3,5 см - для девочек.

• 2)Исходя из известных данных о росте родителей можно сделать определенный вывод и о будущем росте ребенка. Размер тела передается по наследству от родителей с достаточно высоким соответствием, которое составляет по многочисленным данным около 68%. Если брать чисто статистическое сравнение роста родителей и детей, то в среднем окончательный рост ребенка можно описать следующими соотношениями:

Рост мальчика = (Рост отца [см] + Рост матери [см]) x 0,54 - 4,5 (3)

Рост девочки = (Рост отца [см] + Рост матери [см]) x 0,51 - 7,5 (4)

Данные формулы являются чисто статистическими, не учитывающими индивидуальные особенности родителей и детей, наследуемость какого-либо признака, однако во многих случаях дают верный прогноз.

Достаточно точным прогноз роста будет для детей в возрасте 8–11 лет. В более раннем возрасте (до 8 лет) и в период полового созревания прогнозирования роста менее точны.

• 3)Учитывая, что на окончательный рост ребенка существенно влияет его внутриутробное развитие, то у крупных и высоких матерей дети имеют значительно больший потенциал окончательного роста, чем у таких же отцов. Поэтому более точный результат дает уточненная формула, учитывающая этот фактор:

Рост = (Рост отца x 1,06 + Рост матери x 1,09)/2 (5)

__________________________________________________________________

• 4)Используя таблицы «Рост в зависимости от роста родителей» (Таблица 1 ) и «Рост в % от окончательной величины роста взрослого человека» (Таблица 2 ), можно по реальному сегодняшнему росту ребенка определить его окончательный рост в любой год жизни до 20 лет.

Таблица 1									Таблица 2
Рост мальчиков и девочек
в зависимости от роста родителей (170-185 см - для мужчин и 155-170 см - для женщин)									в процентах от окончательной величины роста взрослого человека
Лет	Рост, см								Рост, %
	Мальчики				Девочки				Мальчики	Девочки
	170	175	180	185	155	160	165	170
1	73,70	75,86	78,03	80,20	70,88	73,20	75,45	77,74	43,35	45,73
2	82,96	85,40	87,84	90,28	81,28	83,90	86,43	89,15	48,80	52,44
3	92,48	95,20	97,92	100,64	88,85	91,71	94,58	97,44	54,40	57,32
4	98,04	100,92	103,81	106,69	94,71	97,78	100,82	103,87	57,67	61,10
5	104,81	107,89	110,97	114,05	101,10	104,88	108,16	111,44	61,65	65,55
6	110,11	113,35	116,59	119,92	107,37	110,83	114,30	117,76	64,77	69,27
7	117,35	120,80	124,25	127,71	114,84	118,54	122,25	125,95	69,03	74,09
8	122,20	125,79	129,38	132,98	119,09	122,93	126,77	130,61	71,88	76,83
9	128,42	132,25	136,03	139,80	124,28	128,29	132,30	136,31	75,57	80,18
10	133,88	137,81	141,75	145,69	130,43	134,42	138,85	143,06	78,75	84,15
11	137,16	141,19	145,22	149,26	134,21	138,54	142,87	147,20	80,68	86,59
12	141,51	145,67	148,83	153,99	142,71	147,31	151,92	157,15	83,24	92,07
13	147,31	151,64	155,97	160,30	146,49	151,22	155,94	160,67	86,65	94,51
14	153,10	157,61	162,11	167,61	150,27	155,12	159,97	164,82	90,06	96,95
15	160,82	165,55	170,28	175,01	150,75	155,62	160,48	165,34	94,60	97,26
16	167,09	172,01	176,92	180,84	153,11	158,05	162,99	167,93	98,29	98,78
17	168,84	173,81	178,78	183,74	154,54	159,52	164,51	169,49	99,32	99,70
18	169,61	174,60	179,59	184,57	155,00	160,00	165,00	170,00	99,77	100,00
19	169,81	174,81	179,80	184,80	155,00	160,00	165,00	170,00	99,89	100,00
20	170,00	175,00	180,00	185,00	155,00	160,00	165,00	170,00	100,00	100,00

Пример1:

Как определить окончательный рост ребенка с помощью Таблицы 1? Пусть у нас есть мальчик 8 лет и его рост 130 см, тогда в строке с возрастом 8 лет находим близкое значение к 130 см и вверху в столбце с этим числом находим его будущий рост. В нашем примере делаем вывод, что из мальчика вырастит мужчина ростом около 180 см.

Пример2 : Моему сыну 1год и 10 месяцев. При последнем измерении в 1год и 9 месяцев его рост был равен 89 см. Прогноз окончательного роста для него (определим, например, по уточненной формуле (5 :

Рост Димочки = (185*1,06 + 168*1,09)/2 = 189,61 см

Исходя из этого, используя Таблицу 2, сделаем прогноз его роста в разном возрасте.

Наш прогноз роста в 2 года = 189,61*48,8/100 = 92,53 см и т.д.:

Возраст, лет	Рост в % от окончательной величины роста	Наш прогноз
2	48,8	92,53
3	54,4	103,15
4	57,67	109,35
5	61,65	116,89
6	64,77	122,81
7	69,03	130,89
8	71,88	136,29
9	75,57	143,29
10	78,75	149,32
11	80,68	152,98
12	83,24	157,83
13	86,65	164,30
14	90,06	170,76
15	94,6	179,37
16	98,29	186,37
17	99,32	188,32
18	99,77	189,17
19	99,89	189,40
20	100	189,61

Папа ребенка в восторге от такого прогноза! Уже планирует отдавать нашего сына в баскетбол, которым он сам раньше занимался.

Я же склонна думать, что прогноз, рассчитываемый по формулам (3)-(4) дает все же более точный результат. Так получается, что в 2 года рост Димки будет 90,83 см, что вполне резонно, т.к. он уже в 1 год и 9 месяцев был 89 см, а начиная с года за каждые три месяца вырастал примерно на 2,5 см.

_________________________________________________________________

Также Таблицы 1 и 2 предлагаются для оценки темпа роста ребенка.

Пример3:

Прогноз роста для моего сына (определим по формуле (3 :

Рост Димочки = (185+168)*0,54-4,5 = 186,12 см.

В 1 год его рост был равен 81 см. По Таблице 2 определяем, что в 1 год рост мальчика должен составлять 43,35% от окончательной величины роста взрослого, что от 186,12 см составляет:
186,12*43,35% / 100% = 80,68 см.

Так как фактический рост ребенка 81 см, а должный рост 80,68 см - имеем незначительное опережение расчетного (должного) роста.

Используемые источники:

• 1.Ю.В. Чижик «Прогнозирование роста детей при отборе в ДЮСШ и СДЮШОР на отделение волейбола», 2008 год, Санкт-Петербург.

Ясноглазый малыш, мирно посапывающий в кроватке, или, еще даже не родившийся на свет, уже содержит в себе информацию, которая так интересует родителей. Получая в наследство от них определенный предел роста, малыш развивается согласно намеченному плану.

Каким же будет конечный рост ребенка? Существует огромное количество формул способных ответить на этот вопрос. Рассмотрим 5 из них. Они основаны на предположении, что конечный рост ребенка на 75-90 % зависит от наследственности, и прежде всего, от роста родителей.

Первая формула

Первая формула, как говорится, «народная», потому что имя ее создателя кануло в лету. Но она достаточно популярна, а это хороший знак, для попытки узнать будущий рост вашего малыша.

Если вы хотите узнать конечный рост мальчика , то сложите рост матери с ростом отца (в сантиметрах), полученную сумму умножьте на 0,54, а от результата умножения отнимите 4,5 см. В виде формулы, это выглядит так: предполагаемый рост мальчика (ПР мальчика) = (рост отца + рост матери) * 0,54 - 4,5;

Если вычисляется конечный рост девочки , то сумму показателей роста матери и отца следует умножить на 0,51, а затем, от полученного результата отнять 7,5 см. Формула: ПР девочки = (рост отца + рост матери) * 0,51 – 7,5

Вторая формула

Третья формула

Третья формула принадлежит исследователю из Чехословакии (еще в бытность СССР) В.Каркусу. ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери умноженный на1,08): 2; ПР девочки (см) = (рост отца умноженный на 0,923 + рост матери): 2.

Четвертая формула

Следующая формула принадлежит авторству создателей статьи «Низкорослость в детском возрасте», профессору Владимиру Смирнову и врачу-эндокринологу Глебу Горбунову. Она немного схожа с формулой Хокера, но предполагает точность расчетов плюс - минус 8 см. ПР мальчика(см) = (рост отца + рост матери + 12,5):2 ±8; ПР девочки (см) = (рост отца + рост матери – 12,5):2 ±8.

Эта формула, не столько вычисляет предполагаемый конечный рост ребенка, сколько предполагает максимальный и минимальный рост малыша при текущем росте его родителей.

Пятая формула

Еще одна «народная» формула, предлагает вычислить конечный рост ребенка, исходя из роста, которого малыш достиг в 1 годик. ПР мальчика(см) = рост ребенка в возрасте 1 год + 100 см; ПР девочки (см) = рост ребенка в возрасте 1 год + 100 см – 5 см.

Любая из приведенных формул, предполагает «идеальный» рост малыша , которого он может достичь при благоприятном стечении обстоятельств. Если у ребенка возникли хронические заболевания, его питание далеко от полноценного и рационального, в организме возникла нехватка, или, наоборот, избыток каких-либо жизненно-важных веществ и витаминов, то его развитие идет несколько в другом темпе.

Следует так же учитывать, что к уменьшению запрограммированного роста приводит неадекватная физическая нагрузка (занятия тяжелой атлетикой, или наоборот, низкая физическая активность), недостаточный сон, стрессовые ситуации в раннем возрасте.

Одно из первых, что вы слышите после рождения ребенка — это его рост и вес. Эту информацию в первую очередь заносят в медицинскую книжку ребенка, ее же сообщают друзьям и родственникам. Предлагаю разобраться, почему же именно эти показатели настолько важны.

Во-первых, рост и вес ребенка, как и окружности головы и груди, помогают врачам правильно определить состояние новорожденного, предположить или исключить ряд заболеваний и патологий. В дальнейшем, по мере роста малыша, эти показатели служат индикатором физического развития ребенка.

Именно по соотношению роста и веса, а также по скорости развития специалисты определяют, правильно ли подобран режим сна и отдыха, как стоит скорректировать питание, и какие физические нагрузки благотворно повлияют на детский организм.

Рост ребенка при рождении

• Рост новорожденного при сроке беременности 38-40 недель, как важный антропометрический показатель, может колебаться от 46 до 56см. Он зависит от кровотока плаценты, питания будущей матери, наследственности, а также от пола ребенка
• При оценке состояния новорожденного не всегда маленький рост — это признак плохого развития или недоношенности плода. Например, если родители ребенка невысокие, то новорожденный тоже может быть небольшим
• К тому же, показатели нормы колеблются и для многоплодной беременности, при которой дети рождаются ниже и меньше по весу. Однако, каждый случай оценивается педиатрами индивидуально по общим антропометрическим показаниям и физическому состоянию новорожденного
• Важное значение имеет соотношение, высчитанное по формуле вес/рост (индекс Кетле). Для доношенных детей нормальный показатель 60-70

В первый год жизни, учитывая активное развитие малыша, рост имеет чрезвычайно важное значение для оценки состояния здоровья и сбалансированности питания. Считается, что норма — это прибавка к росту около 25см за год. Приводим примерную таблицу прибавки роста в первый год жизни ребенка:

В первые полгода жизни грудничка его вес рассчитывается по формуле: вес новорожденного+800*число месяцев. Так, если при рождении вес ребенка составлял 3200г, то в 4 месяца вес должен быть не меньше, чем 3200+800*4 = 6400г.

После 6 месяцев формула усложняется. Теперь мы добавляем по 400г на каждый месяц от 6 до 12 месяцев. Итак, возьмите те же данные для ребенка 8 месяцев: 3200+800*6+400*2 = 8800 — средний вес ребенка.

Важно: Рост и вес — важные показатели развития ребенка, и если у вас есть какие-то сомнения по поводу роста малыша — поделитесь ими с вашим педиатром.

Ребенок считается недоношенным до срока 38 недель. Естественно, нормы роста и веса у таких деток отличается, к тому же дальнейшее развитие также происходит по иному пути. Так, например норма роста недоношенного младенца при рождении — 35-45см.

• Недоношенные младенцы развиваются иначе. Родителям в такой ситуации следует успокоиться и не подгонять события
• Если малыши с нормальным весом набирают свою основную массу и рост в первые месяцы жизни, то недоношенный ребенок начинает активно расти, догоняя сверстников, только после 3 месяцев
• Это обусловлено тем, что младенцу нужно набрать утерянную при рождении массу (а она составляет до 15% общего веса) и набрать вес до нормы

Прибавка роста за первый год жизни составляет около 26-36 см, в первые полгода прибавка составляет 2-5см ежемесячно Недоношенные дети не только отличаются размером, у них иное физическое и умственное развитие, которое пугает многих родителей, ведь ребенок позже начинает держать голову, позже ходить и т.д.

Важно: Запомните, малыш не будет отстающим, он обязательно догонит сверстников. Порой, помочь ему развиваться могут курсы укрепляющего массажа.

Таблица роста детей: нормы роста мальчиков и девочек от рождения до 18 лет

На рост влияет множество факторов — физическое развитие, питания, немаловажен правильно налаженный режим сна и отдыха. К тому же, следует не забывать про наследственность и тот факт, что каждый ребенок развивается по-разному.

Определить приблизительную норму роста для вашего ребенка помогут антропометрические центильные таблицы. Они составляются на основании анализа роста нескольких миллионов детей, в результате которого выводят среднестатистический показатель по возрасту.

Стоит заметить, что нормы роста для мальчиков и для девочек отличаются. Найдите в таблице возраст и рост ребенка и посмотрите, в какой колонке он находится.

Таблица нормы роста и веса для девочек

В нормы вписывается рост, который указан в колонках, выделенных красным. Все, что указано левее: 10% — ниже нормы в допустимых пределах, 3% — выходит за допустимые пределы. Так же обстоит дело и с колонками правее, только в сторону увеличения.

Важно: Если рост и вес вашего ребенка находится в крайних колонках, проконсультируйтесь со специалистами: педиатром, эндокринологом, терапевтом.

Таблица нормы роста и веса для мальчиков

Как рассчитать рост ребенка по росту родителей: формула

Естественно, невозможно точно определить, какой рост будет у малыша, однако предположить, опираясь на наследственный фактор, все-таки возможно. Предлагаю вам ознакомиться с наиболее популярными формулами вычисления роста мальчиков и девочек.

Соотношение роста и веса у детей, таблицы

• Немаловажным является соотношение роста и веса у ребенка, которое отражает его физическое развитие. Наблюдение показателей в динамике поможет предотвратить отставание малыша или развитие ожирения
• Даже если ваш ребенок на пару сантиметров выше или ниже своих сверстников, или его рост или вес не вписывается в нормы по возрасту следует обратить внимание на их соотношение

На основании вышеизложенных таблиц вы можете сделать приблизительное заключение об антропометрических показателях своего ребенка.

Обратите внимание, что для быстрого вычисления соотношения массы и роста ребенка вы также можете воспользоваться калькулятором. Вам всего лишь нужно будет ввести возраст, рост и вес для определения индекса массы тела и уровня развития.

Периоды интенсивного роста детей: скачки роста

В первый год жизни новорожденного отмечают приблизительно 5 так называемых скачков роста:

• 1-3 недели
• 6-8 недель
• 3 месяца
• 6 месяцев
• 9 месяцев

Во время увеличения роста ваш ребенок может стать плаксивым, скорее всего, у него значительно улучшится аппетит и понадобится больше времени и еды для удовлетворения его желаний. Если вы кормите малыша грудью, вам может показаться, что молока перестает хватать. Главное — не волнуйтесь и продолжайте кормление. Ваш организм все сделает за вас.

• Стоит отметить, что у младенцев скачки роста длятся совсем недолго — в среднем 2-3 дня. Помимо повышенного аппетита вы можете заметить в эти периоды повышенное беспокойство, появление новых навыков
• Иногда о скачке роста может свидетельствовать внезапное нарушения сна — ребенок чаще просыпается или не спит совсем, а может, наоборот, засыпать необычно крепко и надолго

После года ребенок набирает вес и растет уже более стабильно. Следующий ощутимый скачок роста происходит примерно в 6-7 лет.

• Вам нужно понимать, что в этом возрасте в организме ребенка происходят чрезвычайно важные изменения, среди которых на первом месте — это формирование опорно-двигательного аппарата и укрепление скелета
• Обратите внимание на осанку ребенка, именно сейчас можно заработать проблемы с позвоночником. Средняя прибавка роста составляет около 8-10см в год

Важно: В период 6-7 лет ребенку сложно долго выдерживать одну позу или находится в неподвижном состоянии.

Следующий важный скачок роста происходит в период полового созревания подростка. В данном случае невозможно угадать, в каком возрасте он произойдет. У девочек половое созревание наступает в 10-12 лет, у мальчиков же обычно на 1-3 года позже. Рост за год может достигать 8-10см, порой больше.

• Скачок роста сопровождается гормональными изменениями в организме ребенка, проявляются вторичные половые признаки
• Более того, зачастую организм ребенка негативно переживает стремительный рост и прибавление в весе
• Подростка могут начать беспокоить судороги, головные боли, проблемы с зубами
• Гормональные перестройки влияют на поведение ребенка: он может стать плаксивым или агрессивным, быстро утомляться

В этот период вам важно обеспечить ребенка получением всех необходимых веществ и витаминов. Обратите внимание, что во время скачка роста может возрасти потребность в жидкости до 20-30%.

Проблемы очень высокого роста у детей

С причинами, которые влияют на рост ребенка, факторами, приводящими к высокому росту, а также с рекомендациями родителям высокого ребенка вы можете подробно ознакомиться

Маленький рост у ребенка, что делать?

Если у вашего ребенка вес гораздо ниже нормы, не спешите делать выводы, ведь повлиять на рост возможно до тех пор, пока не закрылись зоны роста.

Важно: Прежде чем самостоятельно предпринимать какие-то шаги, проконсультируйтесь с врачом — недобранные сантиметры в некоторых случаях могут быть симптомом сбоя желез.

Факторы, которые могут повлиять на рост ребенка:

• Полноценное питание
• Здоровый сон, правильно отрегулированный режим сна и отдыха
• Спортивные нагрузки
• Благоприятная психоэмоциональная обстановка

Какой рост и вес может быть у ребенка, видео

Кстати, решила проверить формулу на себе-не врет ошибка всего в 1 см)

Так что, кому интересно какого роста будет ваш ребенок во взрослой жизни, можете рассчитать

Рост человека определяют:

1. Наследственность . Высоту человека на 90% диктуют гены. Поэтому рассчитать его можно ещё до рождения ребёнка.

Формула для мальчиков: (рост отца + рост матери × 1,08): 2;

Формула для девочек: (рост отца × 0,923 + рост матери): 2.

Полученный результат (±5 см) приблизительно соответствует ожидаемому росту взрослого.

2. Гормональный статус . В первую очередь - гормон роста (соматотропин), который не только активизирует образование костной ткани, но и увеличивает мышечную массу, улучшает работу сердца и центральной нервной системы. Недостаток соматотропина всегда сопровождается задержкой роста.

3. Правильное питание. Рост ребёнка можно увеличить на 10% только за счёт рационального питания. Научно доказано, что образование гормона роста стимулирует белковая пища, а подавляет глюкоза. Поэтому в рационе вашего ребёнка ежедневно должны присутствовать творог, нежирное мясо, яйца, а сладости он должен получать только по праздникам. Также на рост воздействуют витамины группы А (морковь, рыбопродукты, печень, свежая зелень), В (сливочное масло, молоко, яйца, орехи, ржаной хлеб), кальций (молочные продукты) и фосфор (рыба).

4. Географическая среда, климат . Средний рост жителей северных стран выше, чем у южан. Самые высокие на планете - жители Нидерландов (174,5 см), а самые низкие - мальтийцы (164,9). Учёные установили, что ультрафиолетовые лучи в разумных пределах ускоряют рост человека, а «солнечный» избыток тормозит его.

5. Хронические заболевания . Рост неслучайно называют индикатором здоровья ребёнка. Он замедляется при многих хронических заболеваниях - анемии, нарушении кишечного всасывания, частых бронхолёгочных заболеваниях, пороках сердца, нарушении функции почек, печени. В этих случаях задержка роста временна и обратима - при выздоровлении ребёнок резко «идёт вверх».

6. Психологическое состояние ребёнка . У исследователей есть даже специальный термин - психосоциальная низкорослость. При длительном стрессе выработка гормона роста снижается, и дети плохо растут.

Кстати

Правда ли, что дети растут во сне? Правда. До 70% гормона роста выделяется ночью. Поэтому недосыпающие дети имеют тенденцию к отставанию в росте.

До какого возраста люди растут? Увеличение роста возможно лишь до момента закрытия зон роста - в среднем 18-20 лет. Девушки растут до 17-19 лет (пик роста приходится на 11 лет - в этом возрасте они вытягиваются на 8,3 см в год), мальчики - до 19-21 года (пик роста - 12-13 лет, прибавка - 9,5 см в год). С возрастом рост уменьшается - к 60 годам на 2-2,5 см, к 80 - на 6-7 см.

Молодым родителям, конечно, хочется знать, какого роста будет их ребенок, став взрослым. В антропометрическом кабинете обычно спрашивают: каковы рост отца (П), матери (М), какой рост был у них при рождении и сколько им сейчас лет. Эти данные тут же обрабатывает компьютер и дает прогноз: когда дети вырастут, то наиболее вероятный рост дочери (Д) или сына (С) будет таким-то. Оценить ожидаемый рост можно и самим с помощью калькулятора, не обращаясь к медикам.

Главный фактор, влияющий на рост детей, - генетически обусловленный рост их родителей. Статистические исследования показывают, что рост ребенка зависит от него примерно наполовину. А остальные пятьдесят процентов учесть гораздо сложнее или совсем невозможно. Это - контролируемые с трудом или неконтролируемые вовсе образ жизни, полезные и вредные привычки, качество питания, условия среды обитания, мутагенные изменения.

Тем не менее математическая статистика может предложить простую линейную зависимость для приближен ной оценки роста детей, исходя только из роста отца и матери, а также указать точность такой оценки. Опрос трех десятков семей позволил построить статистическую зависимость - "облако точек" внутри эллипса, вытянутого вправо-вверх: действительно, чем больше рост родителей, тем больше рост их детей. Но пользоваться "облаком точек" неудобно. Математики ищут такую прямую или кривую, проходящую через него, чтобы, задав величину на оси абсцисс, получить соответствующее ей значение на оси ординат с возможно меньшей ошибкой. Обычно этого достигают при помощи так называемого метода наименьших квадратов, отыскивая линейную функцию y = Кx + b, где К - коэффициент наклона прямой (тангенс ее угла с осью абсцисс), b - отрезок, отсекаемый на оси ординат.

Оптимальное значение К вычисляется особенно просто, если по природе задачи прямая проходит через начало координат. В нашей задаче, естественно, она идти так не будет (рост не может быть равен нулю) и формулы для вычисления К и b оказываются более громоздкими, хотя и не выходящими за рамки школьной алгебры.

Их вывод можно найти в книге: Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис. "Элементы приклад- ной математики ". М.: Наука, 1965 и более поздние издания.

В нашей задаче x = П + М, y = Д или y = С. Путем опроса москвичей было получено несколько десятков значений роста родителей (П и М) и детей (Д и С). Вычисления дали для дочери К = 0,505, b = 5 см; для сына К = 0,57, b = 14,5 см.

В результате для расчета ожидаемого роста дочери получилась формула: Д = 0,505(П + +М) - 5 см. Например, рост отца 180 см, рост матери 161 см, в сумме 341 см. Умножив последнюю величину на 0,505 и вычтя 5 см, получим ожидаемый рост взрослой дочери 167,2 см. В формуле для оценки роста взрослого сына вместо 0,505 нужно брать 0,57, а вычитать, вместо 5 см, 14,5 см: С = 0,57(П + М) - 14,5. Например, у тех же родителей рост взрослого сына составит, скорее всего, 179,9 см.

В теории вероятностей как рассчитываемые (рост детей), так и исходные величины (рост родителей) называются случайными величинами. Здесь мы нашли лишь наиболее вероятную величину роста взрослого сына и дочери. Отклонения, конечно, возможны, их легко наблюдать у братьев или сестер в полном соответствии с законом нормального распределения случайных величин - самым распространенным в природе. На графике этот закон имеет вид колоколообразной кривой: в центре находится наивероятнейшее значение случайной величины, по обе стороны расположены отклонения, вероятность которых быстро стремится к нулю при их нарастании (ее еще называют гауссовской кривой по имени великого немецкого математика Карла Гаусса, который вывел аналитический вид нормального закона распределения - см. "Наука и жизнь" № 2, 1995 г.). Математическая статистика может оценить и наиболее вероятные отклонения от прогнозируемой величины, как часто говорят: величина плюс-минус столько-то. Для этого сначала надо задать доверительную вероятность оценки - обычно 90, 95 или 99%. В рассматриваемом случае довольно сильного разброса случайных величин разумно задать доверительную вероятность в 90%. Довольно сложные расчеты позволяют получить так называемые гиперболические доверительные зоны регрессии (на рисунке они заштрихованы), а попросту - величины вероятных отклонений от прямой.

Окончательный ответ должен звучать примерно так: если рост отца 180 см, а матери 161 см, то наиболее вероятный рост их взрослой дочери будет 167,5 см, причем отклонение от этого значения не выйдет за пределы плюс-минус 4 см с вероятностью 90%.

Объем статистической выборки, собранной студентами, невелик - всего тридцать точек. Поэтому точность расчетов тоже не ахти какая - плюс-минус 4-5 см. В серьезной научной работе обработка данных для людей проводится на репрезентативных выборках (этот термин сейчас часто употребляется при публикации данных опросов общественного мнения и означает, что их можно обобщить на очень большую группу населения) объемом порядка тысячи человек. Вместе с тем нам кажется, что точность решения этой задачи увеличится не намного даже для больших выборок; по-видимому, она не будет выше плюс-минус 3-4 см из-за физиологических, генетических и экологических причин, влияющих на развитие человека. Нам же хотелось, во-первых, дать простую возможность любому желающему удовлетворить его столь естественный личный интерес. И, во-вторых, предложить студентам, изучающим теорию вероятностей и математическую статистику (которую сейчас проходят в широчайшем диапазоне специальностей), и их преподавателям интересную и близкую всем тему для решения статистической задачи. Вполне возможно, что они получат более представительные выборки и отыщут более точные и надежные формулы для прогноза роста наших детей.

Доктор геолого-минералогических наук Б. Горобец
«Наука и жизнь», №6, 1998