Рис. 1. Суточный параллакс

Иными словами, суточный параллакс есть угол р", под которым со светила был бы виден радиус Земли, проведенный в точку наблюдения (рис. 1).

Для светила, находящегося в момент наблюдения в зените, суточный параллакс равен нулю. Если свети­ло М наблюдается на горизонте, то суточный параллакс его принимает максимальное значение и называется го­ризонтальным параллаксом р.

Из соотношения между сторонами и углами тре­угольников ТОМ" и ТОМ (рис.1) имеем

R / Δ = sin p / / sin z / и R / Δ = sin p (1)

Отсюда получаем

sin p / =sin p sin z / . (2)

Горизонтальный параллакс у всех тел Солнечной системы - величина неболь­шая (у Луны в среднем р - 57", у Солнца р = 8,79", у планет меньше 1").

Поэтому синусы углов р и р" в последней формуле можно заменить самими углами и написать

p " = p sin z ". (3)

Вследствие суточного параллакса светило кажется нам ниже над горизонтом, чем это было бы, если бы наблюдение проводилось из центра Земли; при этом влияние параллакса на высоту светила пропорционально синусу зенитного расстояния, а максимальное его значение равно горизонтальному параллаксу р.

Так как Земля имеет форму сфероида, то во избежание разногласий в опре­делении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли Ro = 6 378 км, а горизонтальные параллаксы, вычисленные для него, назы­ваются горизонтальными экваториальными параллаксами р о . Именно эти параллаксы тел Солнечной системы приводятся во всех справочных пособиях.

1. Определение расстояний до планет.

Другой метод определения связан с использованием третьего (уточненного) закона Кеплера. В этом случае среднее расстояние r планеты от Солнца (в долях а.е.) находят по периоду ее обращения T:

где r выражено в а.е., а T - в земных годах. Массой планеты по сравнению с массой Солнца можно пренебречь. Формула (4) следует из 3-го закона Кеплера. Расстояния до Луны и планет с высокой точностью определены методами радиолокации.

Вступление............................................................................. 3

Определение расстояний до космических объектов. 3

Определение расстояний до планет............................................................ 4

Определение расстояний до ближайших звезд....................................... 4

Метод параллакса. ............................................................................................ 4

Фотометрический метод определения расстояний. ................................. 6

........................

Цефеиды. ............................................................................................................. 8

Список литературы........................................................... 9

Вступление.

Наши знания о Вселенной тесно связаны со способностью человека определять расстояния в пространстве. С незапамятных времен вопрос «как далеко?» играл первостепенную роль для астронома в его попытках познать свойства Вселенной, в которой он живет. Но как бы ни было велико стремление человека к познанию, оно не могло быть осуществлено до тех пор, пока в распоряжении людей не оказались высокочувствительные и совершенные инструменты. Таким образом, хотя на протяжении веков представления о физическом мире непрерывно развивались, завесы, скрывавшие верстовые столбы пространства, оставались нетронутыми. Во все века философы и астрономы размышляли о космических расстояниях и усердно искали способы их измерения. Но все было напрасно, так как необходимые для этого инструменты не могли быть изготовлены. И, наконец, после того как телескопы уже в течение многих лет использовались астрономами и первые гении посвятили свой талант изучению богатств, добытых этими телескопами, настало время союза точной механики и совершенной оптики, который позволил создать инструмент, способный разрешить проблему расстояний. Барьеры были устранены, и многие астрономы объединили свои знания, мастерство и интуицию с целью определить те колоссальные расстояния, которые отделяют от нас звездные миры.

В 1838 году три астронома (в разных частях света) успешно измерили расстояния до некоторых звезд. Фридрих Вильгельм Бессель в Германии определил расстояние до звезды Лебедь 61. Выдающийся русский астроном Василий Струве установил расстояние до звезды Веги. На мысе Доброй Надежды в Южной Африке Томас Гендерсон измерил расстояние до ближайшей к Солнцу звезды – альфа Центавра. Во всех названных случаях астрономы измеряли невообразимо малое угловое расстояние, чтобы определить так называемый параллакс. Их успех был обусловлен тем, что звезды, до которых они измеряли расстояния, находились относительно близко к Земле.

Определение расстояний до космических объектов.

В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.), величина которой по радиолокационным измерениям известна со среднеквадратичной погрешностью 0,9 км. и равна 149597867,9 ± 0,9 км. С учетом различных изменений а. е. Международный астрономический союз принял в 1976 году значение 1 а. е. = 149597870 ± 2 км.

Определение расстояний до планет.

где r выражено в а. е., а Т – в земных годах. Массой планеты m по сравнению с массой солнца m c можно пренебречь. Формула следует из третьего закона Кеплера (квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца).

Расстояния до Луны и планет с высокой точностью определены также методами радиолокации планет.

Определение расстояний до ближайших звезд.

Метод параллакса.

Вследствие годичного движения Земли по орбите близкие звезды немного перемещаются относительно далеких «неподвижных» звезд. За год такая звезда описывает на небесной сфере малый эллипс, размеры которого тем меньше, чем звезда дальше. В угловой мере большая полуось этого эллипса приблизительно равна величине максимального угла, под каким со звезды видна 1 а. е. (большая полуось земной орбиты), перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол (p), называемый годичным или тригонометрическим параллаксом звезды, равный половине ее видимого смещения за год, служит для измерения расстояния до нее на основе тригонометрических соотношений между сторонами и углами треугольника ЗСА, в котором известен угол p и базис – большая полуось земной орбиты (см. рис. 1).

Расстояние r до звезды, определяемое по величине ее тригонометрического параллакса p, равно:

r = 206265""/p (а. е.),

где параллакс p выражен в угловых секундах.

Определение расстояния по относительным скоростям.

Косвенным показателем расстояния до звезд являются их относительные скорости: как правило, чем ближе звезда, тем больше смещается она по небесной сфере. Определить таким способом расстояние, конечно нельзя, но этот способ дает возможность “вылавливать” близкие звезды.

Также существует другой метод определения расстояний по скоростям, применимый для звездных скоплений. Он основан на том, что все звезды, принадлежащие одному скоплению, движутся в одном и том же направлении по параллельным траекториям. Измерив лучевую скорость звезд с помощью эффекта Доплера, а также скорость, с которой эти звезды смещаются относительно очень удаленных, то есть условно неподвижных звезд, можно определить расстояние до интересующего нас скопления.

Цефеиды.

Важный метод определения фотометрических расстояний в Галактике и до соседних звездных систем – галактик – основан на характерном свойстве переменных звезд – цефеид.

Первой из обнаруженных цефеид была d Цефея, которая меняла свой блеск с амплитудой 1, температуру (на 800K), размер и спектральный класс. Цефеиды – это неустойчивые звезды спектральных классов от F6 до G8, которые пульсируют в результате нарушения равновесия между силой тяжести и внутренним давлением, причем кривая изменения их параметров напоминает гармонический закон. С течением времени колебания ослабевают и затухают; к настоящему моменту было обнаружено постепенное прекращение переменности у звезды RU Жирафа, обнаруженной в 1899 году. К 1966 году ее переменность полностью прекратилась. Периоды различных цефеид от 1,5 часов до 45 суток. Все цефеиды – гиганты большой светимости, причем светимость строго зависит от периода по формуле:

M = – 0,35 – 2,08 lg T .

Так как, в отличие от вышеприведенной диаграммы Герцшпрунга – Ресселла (см. рис. 2) зависимость четкая, то и расстояния можно определять более точно. Для долгопериодичных цефеид (периоды колебаний от 1 до 146 суток), относящихся к звездному населению I типа (плоской составляющей Галактики), установлена важная зависимость период – светимость, согласно которой, чем короче период колебаний блеска, тем цефеида слабее по абсолютной величине. Зная из наблюдений период T , можно найди абсолютную звездную величину M , а, зная абсолютную звездную величину и найдя из наблюдений видимую звездную величину m , можно найти расстояние. Такой метод нахождения расстояний применяется не только для определения расстояния до самих цефеид, но и для определения расстояний до далеких галактик, в составе которых удалось обнаружить цефеиды (это сделать не очень трудно, так как цефеиды обладают достаточно большой светимостью).

Список литературы .

1. Сюняев Р. А. Физика космоса, 2-е изд. Москва, изд. «Советская энциклопедия», 1986 г.

2. Волынский Б. А. Астрономия. Москва, изд. «Просвещение», 1971 г.

3. Агекян Т. А. Звезды, галактики, Метагалактика. Москва, изд. «Наука», 1970 г.

4. Мухин Л. М. Мир астрономии. Москва, изд. «Молодая гвардия», 1987 г.

5. Левитт И. За пределами известного мира: от белых карликов до квазаров. Москва, изд. «Мир», 1978 г.

Вступление............................................................................. 3

Определение расстояний до космических объектов. 3

Определение расстояний до планет............................................................ 4

Определение расстояний до ближайших звезд....................................... 4

Метод параллакса. ............................................................................................ 4

Определение расстояния по относительным скоростям. ........................

Цефеиды. ............................................................................................................. 8

Список литературы........................................................... 9

Вступление.

Наши знания о Вселенной тесно связаны со способностью человека определять расстояния в пространстве. С незапамятных времен вопрос «как далеко?» играл первостепенную роль для астронома в его попытках познать свойства Вселенной, в которой он живет. Но как бы ни было велико стремление человека к познанию, оно не могло быть осуществлено до тех пор, пока в распоряжении людей не оказались высокочувствительные и совершенные инструменты. Таким образом, хотя на протяжении веков представления о физическом мире непрерывно развивались, завесы, скрывавшие верстовые столбы пространства, оставались нетронутыми. Во все века философы и астрономы размышляли о космических расстояниях и усердно искали способы их измерения. Но все было напрасно, так как необходимые для этого инструменты не могли быть изготовлены. И, наконец, после того как телескопы уже в течение многих лет использовались астрономами и первые гении посвятили свой талант изучению богатств, добытых этими телескопами, настало время союза точной механики и совершенной оптики, который позволил создать инструмент, способный разрешить проблему расстояний. Барьеры были устранены, и многие астрономы объединили свои знания, мастерство и интуицию с целью определить те колоссальные расстояния, которые отделяют от нас звездные миры.

В 1838 году три астронома (в разных частях света) успешно измерили расстояния до некоторых звезд. Фридрих Вильгельм Бессель в Германии определил расстояние до звезды Лебедь 61. Выдающийся русский астроном Василий Струве установил расстояние до звезды Веги. На мысе Доброй Надежды в Южной Африке Томас Гендерсон измерил расстояние до ближайшей к Солнцу звезды – альфа Центавра. Во всех названных случаях астрономы измеряли невообразимо малое угловое расстояние, чтобы определить так называемый параллакс. Их успех был обусловлен тем, что звезды, до которых они измеряли расстояния, находились относительно близко к Земле.

Определение расстояний до космических объектов.

В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.), величина которой по радиолокационным измерениям известна со среднеквадратичной погрешностью 0,9 км. и равна 149597867,9 ± 0,9 км. С учетом различных изменений а. е. Международный астрономический союз принял в 1976 году значение 1 а. е. = 149597870 ± 2 км.

Определение расстояний до планет.

где r выражено в а. е., а Т – в земных годах. Массой планеты m по сравнению с массой солнца m c можно пренебречь. Формула следует из третьего закона Кеплера (квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца).

Расстояния до Луны и планет с высокой точностью определены также методами радиолокации планет.

Определение расстояний до ближайших звезд.

Метод параллакса.

Вследствие годичного движения Земли по орбите близкие звезды немного перемещаются относительно далеких «неподвижных» звезд. За год такая звезда описывает на небесной сфере малый эллипс, размеры которого тем меньше, чем звезда дальше. В угловой мере большая полуось этого эллипса приблизительно равна величине максимального угла, под каким со звезды видна 1 а. е. (большая полуось земной орбиты), перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол (p), называемый годичным или тригонометрическим параллаксом звезды, равный половине ее видимого смещения за год, служит для измерения расстояния до нее на основе тригонометрических соотношений между сторонами и углами треугольника ЗСА, в котором известен угол p и базис – большая полуось земной орбиты (см. рис. 1).

Расстояние r до звезды, определяемое по величине ее тригонометрического параллакса p, равно:

r = 206265""/p (а. е.),

где параллакс p выражен в угловых секундах.

Для удобства определения расстояний до звезд с помощью параллаксов в астрономии применяют специальную единицу длины – парсек (пс). Звезда, находящаяся на расстоянии 1 пс, имеет параллакс, равный 1"". Согласно вышеназванной формуле, 1 пс = 206265 а. е. = 3,086·10 18 см.

Наряду с парсеком применяется еще одна специальная единица расстояний – световой год (т. е. расстояние, которое свет проходит за 1 год), он равен 0,307 пс, или 9,46·10 17 см.

Ближайшая к Солнечной системе звезда – красный карлик 12-й звездной величины Проксима Центавра – имеет параллакс 0,762, т. е. расстояние до нее равно 1,31 пс (4,3 световых года).

Нижний предел измерения тригонометрических параллаксов ~0,01"", поэтому с их помощью можно измерять расстояния, не превышающие 100 пс с относительной погрешностью 50%. (При расстояниях до 20 пс относительная погрешность не превышает 10%.) Этим методом до настоящего времени определены расстояния до около 6000 звезд. Расстояния до более далеких звезд в астрономии определяют в основном фотометрическим методом.

Таблица 1. Двадцать ближайших звезд.

Фотометрический метод определения расстояний.

Освещенности, создаваемые одинаковыми по мощности источниками света, обратно пропорциональны квадратам расстояний до них. Следовательно, видимый блеск одинаковых светил (т. е. освещенность, создаваемая у Земли на единичной площадке, перпендикулярной лучам света) может служить мерой расстояния до них. Выражение освещенностей в звездных величинах (m – видимая звездная величина, М – абсолютная звездная величина) приводит к следующей основной формуле фотометрических расстояний r ф (пс).

Ученые давно предполагали, что звезды имеют такую же физическую природу, как и Солнце. Из-за колоссальных расстояний диски звезд не видны даже в сильные телескопы. Чтобы сравнивать звезды между собой и с Солнцем, необходимо найти методы определения расстояний до них. Основным методом является метод параллактического смещения звезд, рассмотренный нами ранее. Так как радиус Земли слишком мал по сравнению с расстоянием до звезд, необходимо выбрать больший базис для измерения параллактического смещения звезд. Еще Н. Коперник понимал, что, согласно его гелиоцентрической системе, близкие звезды на фоне далеких звезд должны описывать эллипсы в результате годового движения Земли вокруг Солнца.

Кажущееся перемещение более близкой звезды на фоне очень далеких звезд происходит по эллипсу с периодом в 1 год и отражает движение наблюдателя вместе с Землей вокруг Солнца. Положение Земли на орбите и видимые с Земли положения звезды на небе на данном рисунке обозначены одинаковыми цифрами. Маленький эллипс, описываемый звездой, называется параллактическим эллипсом. В угловой мере большая полуось этого эллипса равна величине угла, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду. Этот угол называется годичным параллаксом (\(\pi\)). Параллактические смещения звезд служат неопровержимым доказательством обращения Земли вокруг Солнца.

Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите.

Если \(CT = a\) есть средний радиус земной орбиты, \(SC = r\) - расстояние до звезды \(S\) от Солнца \(C\), а угол \(\pi \) - годичный параллакс звезды, то \

Так как годичные параллаксы звезд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен \({206\:265}""\), то расстояние до звезды можно определить из соотношения \

При измерении расстояний до звезд астрономическая единица слишком мала. Поэтому для удобства определения расстояний до звезд в астрономии применяется специальная единица длины - парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда». Парсек - это расстояние, с которого радиус земной орбиты был бы виден под углом в \(1""\).

Согласно формуле \(r = \frac{{206\:265}""}{{\pi}""}\), \(1\:пк = 206\:265\:а.\:е. = 3,086 \cdot 10^{13}\:км\). Таким образом, расстояние до звезд в парсеках будет определяться выражением \

В астрономических единицах обычно выражаются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (\(1\:кпк = 10^{3}\:пк\)) и мегапарсеках (\(1\:Мпк = 10^{6}\:пк\)), а также в световых годах (\(1\:св.\:г. = 9,46 \cdot 10^{12}\:км = 63\:240\:а.\:е. = 0,3067\:пк\) или \(1\:пк = 3,26\:св.\:г.\)). Световой год - расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за 1 год.

Нижний предел измерений параллаксов не превышает \({0,005}""\), что позволяет определять расстояния не свыше 200 пк. Расстояния до еще более далеких объектов определяются менее точно и иными методами.

Чтобы изучать строение Вселенной и природу небесных тел, астроном должен уметь прежде всего определять расстояния до интересующих его космических объектов. Как же измеряются расстояния до Луны и планет, Солнца и звезд?

Все эти расстояния в конечном счете зиждятся на значении среднего расстояния Земли от Солнца - так называемой астрономической единице, а она непосредственно зависит от точности измерения размеров самой Земли.

При наблюдении Солнца из удаленных точек земной поверхности наше дневное светило претерпевает параллактическое смещение. Оно будет наибольшим, если два наблюдателя расположатся в диаметрально противоположных точках земного шара. Измерения показали, что угол этого смещения очень мал - около 18 секунд дуги, то есть под таким углом с Солнца должна быть видна наша Земля.

Из тригонометрии известно, что предмет бывает виден под углом, равным одной секунде дуги, если он удален от наблюдателя на расстояние, в 206 265 раз превышающее его линейные размеры или его диаметр. Следовательно, расстояние Земля-Солнце примерно в 11 500 раз больше диаметра Земли. Однако из-за большой яркости Солнца и нагревания инструмента (ведь труба телескопа наводится на дневное светило!) такие измерения приводят к потере точности. Поэтому французские астрономы Джан Доменико Кассини и Жан Рише (около 1640-1696) решили определить расстояние до Солнца путем измерения параллакса Марса - углового смещения планеты на фоне далеких звезд - во время его великого противостояния в 1672 году. Кассини измерял положение планеты из Парижа, а Рише - из Кайенны, города Французской Гвианы в Южной Америке.

С открытием третьего закона Кеплера относительные расстояния планет в Солнечной системе, выраженные в долях среднего расстояния Земля-Солнце, были хорошо известны. Но чтобы получить масштаб планетной системы и определить абсолютное значение астрономической единицы, достаточно было измерить расстояние между двумя любыми планетами. Измерять же положение планет относительно звезд можно гораздо точнее, чем положение яркого Солнца на дневном небе. Этим и воспользовались впервые Кассини и Рише.

Математическая обработка наблюдений, выполненная Кассини в 1673 году, дала значение параллакса Солнца 9,5 секунды дуги. Здесь под параллаксом следует понимать угол, под которым со светила виден экваториальный радиус Земли . Отсюда получалось, что среднее расстояние Земли от Солнца (1 а. е.) равно 138,5 млн км (в современных мерах длины), что на 11,1 млн км меньше действительного значения. Но по тем временам даже такой результат считался большим научным достижением.

Английский астроном Эдмонд Галлей (1656-1742) предложил метод определения расстояния от Земли до Солнца путем наблюдения прохождений Венеры по солнечному диску. Ближайшее такое прохождение должно было состояться в 1761 году, и во все концы света были снаряжены астрономические экспедиции...

Результаты наблюдений этих прохождений, полученные другими наблюдателями, не заслуживали должного доверия, так как оценки параллакса Солнца, взятые из первого прохождения, колебались между 8 и 10 секундами дуги; оценки из наблюдений 1769 года были заключены между 8 и 9 секундами дуги, что соответствует разнице в расстоянии до Солнца более 18 млн км. Зато прохождения 1874 и 1882 годов дали уже обнадеживающие результаты: параллакс был заключен между 8,79 и 8,86 секунды дуги. Вычисленные по этим параллаксам расстояния равны соответственно 149 млн 669 тыс. и 148 млн 486 тыс. км (больше параллакс - меньше расстояние, и наоборот).

Разрабатывались и другие способы определения длины астрономической единицы. В частности, астрономы Пулковской обсерватории в 1842-1880 годах выполнили точные измерения смещений видимых положений звезд, происходящих по причине движения Земли вокруг Солнца и конечной скорости света (так называемые аберрационные смещения), и нашли, что параллакс Солнца равен 8,793 секунды дуги; астрономическая единица равна 149,6 млн км, что совпадает с современными измерениями. Но Парижская международная конференция астрономов в 1896 году приняла округленные значения: параллакс равен 8,80 секунды дуги, астрономическая единица равна 149,5 млн км. Этими значениями астрономы пользовались вплоть до 1970 года.

В январе 1931 года малая планета Эрос проходила от Земли на расстоянии всего лишь 0,17 а. е. В наблюдениях (главным образом фотографических) приняли участие 24 астрономические обсерватории, в том числе Пулковская. Из наблюдений Эроса была найдена величина параллакса Солнца 8,790 секунды дуги. Вычисленное по новому параллаксу среднее расстояние Земли от центрального светила составляло 149 млн 669 тыс. км.

В 60-х годах XX века астрономы для измерения расстояний до небесных тел Солнечной системы стали применять более точный - радиолокационный метод. Сущность этого метода состоит в том, что в сторону небесного тела посылают мощный кратковременный импульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн в космическом пространстве равна скорости света - 299 792,458 км/с. Поэтому, если точно измерить время, которое необходимо сигналу, чтобы достичь небесного тела и после отражения от его поверхности возвратиться обратно, нетрудно вычислить искомое расстояние.

Так были уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера. Из радиолокационных наблюдений Венеры, проведенных в СССР, США и Англии, было определено значение астрономической единицы: 1 а. е. = 149 597 870 км, с возможной ошибкой около 1 км. Такой точности более чем достаточно для нужд астрономии и космонавтики. В практических целях пользуются округленным значением астрономической единицы - 149 млн 600 тыс. км, которому соответствует параллакс Солнца - 8,794 секунды дуги.

Метод параллакса пригоден и для определения расстояний до ближайших звезд. Только в качестве базиса используется не радиус Земли, а средний радиус земной орбиты. Если большая полуось земной орбиты, расположенная перпендикулярно направлению на звезду, видна с нее под углом к, то расстояние до звезды вычисляется по формуле:

r=206265/π

где π выражено в секундах дуги.

Из формулы видно, что параллаксу в одну секунду дуги (π = 1) соответствует расстояние, равное 206 265 а. е. Оно называется парсеком (от слов "параллакс" и "секунда") и сокращенно обозначается ПК.

Парсек - единица расстояния, которая широко используется в звездной астрономии, так как астрономическая единица слишком мала для измерения расстояний до звезд. Расстояние в парсеках вычисляется по очень простой формуле:

где π - параллакс звезды в секундах дуги.

Самая близкая к нам звезда альфа Центавра имеет параллакс - 0,76 секунды дуги. Стало быть, расстояние до нее - 1,32 пк.

Расстояния до звезд измеряют еще в световых годах .

Световой год - это такое расстояние, которое свет проходит за один тропический год. В тропическом году около 3,16*10 7 секунд. Умножая это число на скорость света, получим: 1 световой год = 9,46*10 12 км = 63 239,7 а. е.

1 парсек (пк) = 30,86 * 10 12 км = 3,26 светового года