Slijedeći prvi zakon termodinamike (zakon očuvanja energije), energetsku bilancu sastavljamo u fiksnom koordinatnom sistemu (slika 2.1), tj. Razmotrimo transformaciju energije u istoj masi gasa koja je u početku ispunila zapreminu 1 - 2, i nakon beskrajno malog vremenskog perioda dτpremješten na položaj 1" - 2".

Prirast bilo koje vrste energije jednak je razlici u količinama ove vrste energije na položajima 1’ - 2" i 1 - 2. Zbog činjenice da je zasjenjeni volumen 1’ - 2 je zajedničko za ova dva položaja, prirast energije mjeri se razlikom u količinama energije u beskonačno malim zapreminama 2 - 2" i . 1 - 1" ... Stoga slijedi da je prirast u kinetičkoj energiji

ovdje dGje maseni protok plina kroz presjek toka tokom dτ.Povećanje potencijalne energije (energija položaja)

gde z 2i z 1 - visine položaja (nivoi nivelacije) sekcija 2 i 1, g -ubrzanje gravitacije. Priraštaj interne (toplotne) energije

gde U \u003d c v -T- toplotna energija po jedinici mase plina (proizvod toplotnog kapaciteta pri konstantnoj zapremini od apsolutne temperature). Ako je toplotni kapacitet plina u odjeljcima 1 i 2 je isto, onda je povećanje interne energije

Vanjske sile pritiska usmjerene prema unutra i normalne na njih djeluju na bazu odabranog dijela struje plina r.Kada se plin kreće, vanjske sile pritiska stvaraju rad. Na primjer, prijenos plina iz odjeljka 1 u odjeljku 1’ nastaje kao pod dejstvom klipa s površinom F 1sa pritiskom p 1.Rad klipa tokom vremena dτjednako

Na isti način se može zamisliti da je pritisak p 2 na presjeku 2 izveden klipom s površinom Ž 2.Tokom dτplin će pomaknuti klip u položaj 2, radi negativan posao

Sile pritiska koje djeluju na bočnu površinu struje (trenutna površina) ne rade, jer su normalne na putanje čestica plina. Dakle, energija koju uvode sile pritiska jednaka je razlici između rada klipa 1 i klipa 2:

Do struje plina na lokaciji 1 - 2 možda s vremenom dtdovedena toplota u količini. Dalje, protok plina u vremenu dτmože raditi tehnički posao dl,na primjer, pogon turbinskog kotača instaliranog između dijelova 1 i 2.Konačno, treba uzeti u obzir energiju koju plin troši tijekom vremena dτza prevladavanje sila trenja dl Tp.

Prema prvom zakonu termodinamike, toplotna energija i rad sila pritiska koje se dovode u plin troše se na izvođenje tehničkih radova, rad sila trenja, a takođe i na promjenu interne energije

Tada relacija (2.11) ima malo drugačiji oblik:

ili na osnovu (2.10)

Koristeći izraze (2.6), (2.7) i (2.13), jednadžbi energije možemo dati sljedeći oblik:

Jednačina energije (2.14) se ponekad naziva i jednačina sadržaja toplote.Bitno je da jednadžba sadržaja topline ne sadrži rad trenja. Budući da se energija potrošena na prevladavanje trenja ili bilo koje druge vrste otpora u potpunosti pretvara u toplinu, a ona ostaje u plinskom mlazu, prisustvo sila trenja ne može poremetiti ukupnu energetsku ravnotežu, već samo dovodi do transformacije jedne vrste energije u drugu.

Obično je u tehnologiji potrebno baviti se određenim oblicima jednačine sadržaja toplote. Dakle, u većini slučajeva promjena potencijalne energije je zanemariva u odnosu na druge dijelove energetske jednadžbe, a pojam g (z 2- z 1) je zanemareno. Tada jednačina sadržaja toplote ima sljedeći oblik:

U nedostatku tehničkog rada i razmjene topline s okolinom, tj. U slučaju energetski izoliranog procesa u plinu, imamo

Jednačina (2.16) određuje kretanje plina kroz cijev ako nema prijenosa topline kroz zidove. Prema onome što je rečeno, ova jednadžba vrijedi bez obzira djeluju li sile trenja ili ne. Drugim riječima, promjena sadržaja topline (temperature) u energetski izoliranom procesu povezana je samo s promjenom brzine. Ako se brzina plina ne promijeni, temperatura ostaje konstantna.

Ako nema prijenosa topline, ali postoji tehnički posao, izračun će postati samo malo kompliciraniji. Upravo:

Kada nema tehničkog posla, daje se jednadžba sadržaja toplote

kao takav primjenjuje se na procese izmjene topline.

Primjenjuje se na energetski izolirane protoke plina, kada postoje uvjeti

a jednačina sadržaja toplote ima oblik (2.16). Može se napisati na sljedeći način

Iz ovoga je lako vidjeti da ako je mlaz plina potpuno usporen, tada sadržaj toplote u plinu doseže maksimalnu moguću vrijednost:

Dobiveni sadržaj toplote i *zove puni sadržaj toplote,i odgovarajuća apsolutna temperatura

- temperatura kočenja.

Dakle, temperatura plina jednaka je temperaturi stagnacije u slučaju kada se protok smanji na nulu u odsustvu razmjene energije sa okolinom. Koristeći prosječni toplotni kapacitet, temperatura stagnacije može se izračunati pomoću sljedeće formule:

Treba naglasiti da, prema energetskoj jednadžbi (2.20), u energetski izoliranom protoku idealnog plina postoji jedinstveni odnos između temperature plina T(sadržaj toplote i)i protok w... Povećanje brzine u takvom protoku uvijek je praćeno smanjenjem temperature, bez obzira na promjene u drugim parametrima plina.

Slijedeći zakon o očuvanju energije, sastavljamo energetsku bilancu za plinsku masu koja prvo napuni zapreminu 1 - 2, a nakon vremena dt zapremina 1 "- 2" (slika 3.3). Budući da je zasenčeni volumen 1 "- 2 y, oni su uobičajeni, onda je prirast bilo koje vrste energije jednak razlici u energiji ove vrste u beskrajno malim zapreminama 2 - 2" i 1 - 1 ".

Povećanje kinetičke energije

Povećanje potencijalne energije

gde Z 2 i Z 1 - visine lokacije odjeljaka 1 i 2, g - ubrzanje gravitacije.

Priraštaj interne (toplotne) energije

gde u \u003d S n T - unutrašnja energija po jedinici mase plina jednaka umnošku toplotnog kapaciteta pri konstantnom pritisku C nna apsolutnu temperaturu. Ako Sa n \u003d constonda

Kada se volumen koji nam je dodijeljen premjesti iz stanja 1 - 2 u stanje 1 "- 2", vanjske sile obavljaju posao. Prijenos plina iz odjeljka 1 na 1 "događa se kao pod djelovanjem klipa s površinom F 1 sa pritiskom R 1.

Rad klipa tokom vremena dt jednako

Ovdje smo koristili sljedeće relacije

F 1 w 1 \u003d V 1 - zapremina koja istiskuje klip za 1 s; m 3 / s;

n 1 \u003d V 1 / M- specifična zapremina m 3 / kg;

M - protok mase, kg / s;

r 1 \u003d 1 / n 1gustina kg / m 3;

dM je masa koju je potisnuo klip za vrijeme dt

Slično za odjeljak 2. Vremenom dt plin će pomaknuti klip u položaj 2 ", radeći na vanjskom okruženju, što ćemo smatrati negativnim,

Dakle, energija koju uvode sile pritiska jednaka je razlici između rada klipa 1 i 2:

Za struju plina u dijelu 1 - 2 tokom dt toplina se može isporučiti u količini dQ... Mlaz plina može obavljati tehnički posao dL, na primjer, rotiranje turbinskog kotača instaliranog između odjeljaka 1 i 2. Također treba uzeti u obzir energiju utrošenu za prevladavanje sila trenja dL tr. Prema prvom zakonu termodinamike, toplotna energija koja se dovodi u gas dQ a rad sila pritiska troši se na tehničke radove dL, djelovanje sila trenja dL tr, kao i za povećanje rezervi potencijalne, interne i kinetičke energije:

Dijeljenje svih članova rezultirajućeg izraza sa dM, dobivamo jednadžbu energije zapisanu za 1 kg plinske mase

gde q - dovedena toplota 1 kg plin; dL - obavljeni posao 1 kg plin; dL tr - rad na prevazilaženju sila trenja 1 kg plin.

Priliv toplote q provodi se na dva načina: izvana ( q nar) - zbog izmjene toplote kroz bočnu površinu toka ili zbog ispuštanja toplote u samom toku kao rezultat izgaranja goriva i iznutra ( q tr) - pretvaranjem trenja u toplinu L tr:

U diferencijalnom obliku

1) Sistem Navier-Stokesovih jednadžbi i jednadžba kontinuiteta sadrže 6 nepoznanica: tri komponente vektora brzine, gustina, pritisak i koeficijent viskoznosti Koeficijent viskoznosti ovisi samo o temperaturi i obično se smatra zadanom funkcijom apsolutne temperature G:

Ova jednadžba sadrži novu sedmu nepoznatu - apsolutnu temperaturu. Apsolutna temperatura je jednadžbom stanja povezana sa gustinom i pritiskom:

Ovisno o prirodi okoliša, funkcija ima jednu ili drugu strukturu. U slučaju plinova, složimo se da uzmemo jednadžbu stanja u obliku Cliperon:

gdje je plinska konstanta; u slučaju nekompresibilne tečnosti, ova je jednadžba zamijenjena uvjetom

Dakle, došli smo do sistema od šest skalarnih jednadžbi [tri Navier - Stokesove jednačine, jednadžba kontinuiteta, jednadžbe], koje sadrže 7 nepoznatih:

Da bi se problem postavio, potrebna je još jedna jednadžba.

Takva jednačina zatvaranja je jednačina energetske bilance. Pratit ćemo određenu masu tečnosti koja zauzima zapreminu. Zakon o očuvanju energije kaže da je promjena energije ove mase tečnosti u jedinici vremena jednaka snazi \u200b\u200bvanjskih sila, protoku energije izvana i snazi \u200b\u200bunutrašnjih izvora energije:

Masna energija tečnosti sastoji se od dva pojma: kinetičke energije, tj. Energije makroskopskog kretanja čestica

Unutarnja energija, tj. Energija toplinskog kretanja molekula plina ili tečnosti.

Za plinove, u općenitom slučaju, izraz ima prilično složenu strukturu. Razmotrit ćemo samo slučaj "savršenog plina", odnosno plina čija se unutarnja energija određuje samo translacijskim kretanjem molekula. To znači da je energija rotacijskih stupnjeva slobode molekula zanemariva u usporedbi s energijom translacijskog kretanja. U ovom slučaju, termodinamika daje izraz

pri čemu je toplotni kapacitet plina pri konstantnoj zapremini povezan s toplotnim kapacitetom pri konstantnom pritisku prema formuli

vrijednost "mehanički ekvivalent topline" Rad vanjskih sila sastoji se od rada sila mase i rada površinskih sila

gdje je brzina kretanja čestica tečnosti, površina ograničava volumen

Pretpostavit ćemo da se dotok energije izvana događa samo zbog toplotne provodljivosti. Tada se, prema Fourierovom zakonu, količina toplote koja ulazi kroz površinu u jedinici vremena (u mehaničkim jedinicama) određuje formulom

gdje je koeficijent toplotne provodljivosti.

Zamjenjujući izraze (36, (37) i (39) - (41) u jednačinu (35), možemo napisati sljedeću (pojednostavljenu) jednadžbu energetskog bilansa:

3) Jednadžba je jednadžba energetskog bilansa u integralnom obliku; da bi se dobila diferencijalna jednadžba, potrebno je izvršiti brojne transformacije. Prije svega, imajte na umu to

(Ove transformacije izravna su posljedica jednadžbe kontinuiteta. Zatim transformiramo površinske integrale s desne strane jednadžbe u volumske integrale.

Primjenom Gauss-Ostrogradskog formule na ovaj integral, nakon očiglednih proračuna dobivamo

Slično tome, transformiramo posljednji član u jednadžbi

Koristeći formule, pretvaramo jednadžbu u oblik

odakle zbog proizvoljnosti volumena dobivamo sljedeću diferencijalnu jednadžbu:

4) U jednadžbi (47) potrebno je komponente tenzora naprezanja zamijeniti sljedećim izrazima:

Koristeći ove formule i transformaciju identiteta

gdje možemo dati jednadžbi sljedeći oblik:

5) Dakle, dobili smo jednačinu koja zatvara sistem jednadžbi za dinamiku tečnosti i plina. Ova bi se jednadžba mogla nazvati općenitom jednadžbom provođenja topline, jer je u njoj kao poseban slučaj sadržana jednadžba širenja topline. Zaista, pretpostavimo da tečnost miruje; tada će jednadžba (49) imati oblik

Ako je temperaturna razlika mala, tada se koeficijent k može smatrati neovisnim o koordinatama i dolazimo do poznate jednadžbe provođenja topline

pri čemu se koeficijent naziva koeficijent toplotne difuzivnosti.

Jednadžba (50) opisuje širenje topline u tekućini koja miruje zbog mehanizma provođenja topline. Ovaj mehanizam osigurava trenutnu brzinu širenja toplotnih poremećaja (vidi sliku 5). Pretpostavimo da smo impulsnu smetnju pridali tečnoj čestici koja se nalazi u točki x u trenutku kada je delta funkcija jednaka nuli svugdje osim točke i takva da je Tada raspodjela temperature u bilo kojem trenutku opisana formulom

Vidimo da bez obzira na vrijednost apscise u bilo kojem trenutku, nula je, temperatura će biti i nula.

6) Obrazloženje koje je ovdje provedeno odnosilo se na slučaj tečnosti u mirovanju i prešutno se pretpostavljalo da, ako je u početnom trenutku tečnost mirovala, tada će mirovati u narednim trenucima vremena. To, generalno govoreći, nije tako. Zapravo, ako se temperatura promijeni, tada će se, prema jednadžbi stanja, promijeniti gustina i pritisak, što će zauzvrat dovesti do kretanja fluida. Dakle, promjena temperature medija uzrokuje kretanje tekućine. Probleme širenja topline i problem kretanja fluida treba razmatrati zajedno. Samo u jednom određenom slučaju, ovi se problemi mogu razdvojiti - u slučaju nekompresibilne tečnosti pod pretpostavkom da koeficijent viskoznosti ne ovisi o temperaturi. Tada se problem kretanja fluida svodi i na rješavanje jednadžbe kontinuiteta

i Navier-Stokesove jednadžbe

Utvrdivši vektor i skalar iz ovih jednadžbi, tada možemo odrediti temperaturno polje iz jednadžbe, koja u ovom slučaju poprima oblik

7) Jednačina (54) pokazuje da, pored mehanizma provođenja toplote, i konvektivni prenos toplote ima ulogu u širenju prenosa toplote usled kretanja čestica tečnosti. Stoga se toplotne perturbacije mogu širiti i unutar tečnosti lišene toplotne vodljivosti. Da bismo to pojasnili, razmatramo problem kretanja idealnog plina koji ne provodi toplinu, kada jednadžba (49) poprimi oblik

Da biste izveli jednadžbu za promjenu energije bilo kojeg sistema u njegovom najopćenitijem obliku, razmotrite izolirani sistem (IS) koji se sastoji od radne tečnosti (RT) u cilindru s pomičnim klipom, izvora toplote (IT) i okoline koja uključuje prijemnik PR (težina ), klip (P) i tečno okruženje (LOS), na primjer, atmosferu (slika 2.1), i na njega primjenjuju zakon očuvanja energije (LSE):

E IS \u003d E PT + E IT + E OC \u003d const ili dE PT + dE IT + dE OC \u003d 0.

Posljednju jednadžbu prepisujemo u oblik

dE \u003d dE RT \u003d - dE IT - dE OS. (2.2)

Prema ZSE (2.2), porast energije RT jednak je smanjenju energije IT i OS.

U praksi je uobičajeno da se desne strane jednadžbe (2.2) izračunavaju ne kroz parametre izvora topline i okoliša, već kroz parametre koji karakteriziraju značajke procesa na granici sistema (RT).

Procesi prenosa pokreta s IT na RT i sa RT na OS, koji uključuje radni prijemnik, imaju različite karakteristike. Opskrba kretanja od IT-a do RT-a nastaje kao rezultat interakcije molekula plina s molekulama zida bez njihovog makroskopskog pomicanja, tj. Kretanje se isporučuje u kaotičnom obliku (HF). Proces opskrbe pokreta u haotičnom obliku obično se naziva procesom izmjene topline (izmjene topline).

Kada molekuli gasa stupe u interakciju s pokretnim klipom, nastaje makroskopsko kretanje klipa, tj. Ovdje se kretanje prenosi u uređenom obliku (UV). Proces prenošenja kretanja u uređenom obliku obično se naziva proces obavljanja posla (rada).

Slika 2.1 - Izvodu jednadžbe prvog zakona termodinamike iz ZSE

Budući da je energija (kao fizička veličina) mjera kretanja kako sadržana u sustavu, tako i prenesena kroz granicu sustava, tada će, prema tome, mjere kretanja prenesene u procesima prijenosa toplote (u VF) i u izvođenju posla (u UF) biti elementarne energije E ispred HF i E ispred UF, koje se obično nazivaju toplina Q, odnosno rad W ":

Q \u003d E prije HF \u003d - dE IT i W "\u003d E prije UF \u003d - dE OS.

Uzimajući u obzir usvojene oznake, PZT jednadžba (2.2) napisat će se ovdje. Za označavanje elementarnih vrijednosti toplote Q i rada W koristi se simbol elementarnosti, a ne simbol ukupne razlike (puni priraštaj) d, jer su ove veličine (za razliku od promjene energije sistema dE) općenito se ne može izračunati u smislu sistemskih parametara i, stoga, mora biti označen simbolom koji nije d.

dE \u003d dEPT \u003d EperedHF + EperdUF \u003d Q + W ". (2.3)

Prema ovoj jednadžbi energetskog bilansa, ukupan prirast (promjena) energije sistema jednak je zbroju elementarnih energija koje karakteriziraju kretanje prenošeno preko granice sistema u procesima prijenosa toplote (u VF) i u izvođenju posla (u UF) (u ovom slučaju, broj tijela koja sudjeluju u procesima izmjene topline i posao može biti bilo šta).

Dakle, toplota i rad su energije kretanja. Kretanje je, kao što je već napomenuto u fusnoti na stranici 8, svojstvo materije koje se može prenositi ne samo prenosom materije (kretanjem tijela) u svemiru, već i interakcijom čestica na granicama sistema bez makroskopski prijenos materije., prenose se, odnosno, u procesima izmjene topline i obavljanja posla (s tim u vezi, oni se ponekad nazivaju prijelaznim energijama ili energijama u procesu prijelaza). Stoga su kao jedinica do 1961. godine, kada je uveden Međunarodni sistem jedinica (SI), kalorija (od latinskog calor - toplina, toplota) i kilokalorija korištene kao jedinica topline, a erg i kilometar za rad. Mnogim je naučnicima bio potreban značajan napor da dokažu ekvivalentnost (sličnost) vrijednosti „toplota“ i „rad“ i da uspostave faktor konverzije za jedinice toplote i rada - mehanički ekvivalent toplote - jednak 427 kgcm / kcal. Do sada je u literaturi pronađena jedinica toplote, kilokalorija, stoga ukazujemo na vezu između ove jedinice i kilodžula: 1 kcal \u003d 4,1868 kJ. Jedinica energije koristi se za grijanje i rad - džul: [Q] \u003d [W] \u003d [E] \u003d 1 J.

Treba imati na umu da se fizička količina topline koristi ne samo za kvantitativnu karakterizaciju kretanja prenesenog tijekom izmjene topline, već i za procjenu količine rasipanog (odnosno pretvorenog u kaotično kretanje) uređenog makroskopskog kretanja, što je zbog potrebe da se u takvim procesima uzme u obzir rast entropije. Posljedično, tijekom rasipanja uređenog kretanja, toplina rasipanja određuje se na isti način kao i rad - makroskopskim silama i pomacima (na primjer, radom trenja)

Izbor znaka topline i rada. Znak topline i rada ovisi o smjeru prijenosa kretanja - u sustav ili iz sistema (RT). U skladu s jednadžbom energetske bilance (2.3), znak topline i rada mora se podudarati sa znakom promjene energije sustava: kada se kretanje dovede u sistem, promjena energije sustava je pozitivna, dakle, isporučena toplina i rad moraju biti pozitivne vrijednosti, a kada se gibanje ukloni, negativne vrijednosti ...

Za toplinu se uvijek ispunjava ovo pravilo: isporučena toplina je pozitivna, a uklonjena negativna. Što se tiče znaka djela, povijesno se njegov znak nije određivao iz bilansne relacije (2.3), koja tada nije postojala, već iz razmatranja da je rad koji dobije od motora pozitivan za osobu, odnosno dodijeljeni rad.

Rad W ", čiji se predznak određuje iz odnosa ravnoteže (2.3) - znakom prirasta energije sistema, predznakom ćemo nazvati vanjskim. Ovdje se koncepti vanjskog W" i unutarnji W rad formiraju u skladu sa smjerom opskrbe kretanja, odnosno znakom W "). Ako je znak rada odgovarao predznaku promjene energije u odnosu (4.3), što se tiče topline, tada ne bi bilo potrebno uvoditi podjelu na vanjske i unutarnje prema znaku djela. Dakle, u udžbeniku Baire G. nema podjele rada na vanjske i interno - tamo je sav rad vanjski: rad koji se isporučuje u sustav smatra se pozitivnim, a rad uklonjen kao negativan (vanjski, budući da se izvodi zbog gubitka vanjske energije - energije radnih izvora).

Rad W, čiji se znak poklapa sa predznakom smanjenja energije sistema, interni rad nazivamo znakom (internim, jer se izvodi zbog smanjenja vlastite, interne energije).

Očigledna je veza između unutrašnjih i vanjskih radova u znaku:

PZT jednadžba (2.3) za interni rad u znaku može se napisati u obliku

Jednadžba (2.7) je analitički izraz PZT-a za zatvoreni termodinamički sistem (bez razmjene materije s OS-om) u njegovom najopćenitijem obliku i glasi ovako: toplina ide za promjenu energije sistema i za izvođenje radova. Ovu je jednadžbu prvi put dobio R. Clausius 1850. godine.

Vanjski i unutarnji (na mjestu obračuna) rad i grijanje Najčešće se pojam vanjskog i unutarnjeg rada određuje u skladu s mjestom obračuna rada, odnosno ovisno o izboru granica sistema - vanjskih i unutarnjih. Unutarnja granica sistema uključuje samo jedan radni fluid i poklapa se sa unutrašnjim površinama klipa, poklopca i obloge cilindra (isprekidana linija na slici 2.1). Vanjska granica sistema uključuje dodatni tanki sloj školjke materijala koji okružuje radni fluid (crtkana linija na slici 2.1).

Tanak sloj ljuske debljine srazmjeran promjeru molekula zida ima malu rezervu SE, pa se njegov utjecaj na promjenu SE sustava može zanemariti. Uloga tankog sloja je transformirati uređeno kretanje klipa u kaotično (termičko) kretanje molekula ovog sloja. Kao rezultat takve transformacije, vanjski (efektivni) rad preusmjeren sa sistema radne tečnosti - tanak sloj ljuske (na vanjskoj granici) manji je od unutarnjeg (indikatorskog) rada koji radni fluid vrši na unutarnjoj granici sistema za rad trenja između klipa i košuljice cilindra (vidi slika 2.1)

Naređeno kretanje klipa, rasipano u kaotično kretanje tankih slojeva klipa i zida, kao rezultat izmjene topline, dalje se prenosi u radni fluid i u okolinu. Ako su zidovi adijabatski (na primjer, keramički) ili se toplina napaja s vanjske strane cilindra (motori s vanjskim izgaranjem), tada se sve rasipno kretanje (koje karakterizira rad trenja W tr) vraća u RT u obliku kaotičnog kretanja (karakterizirano toplinom trenja Q tr).

Toplina dovedena na vanjskoj granici sistema iz izvora toplote (ili spirale koja se nalazi unutar plina ili unutar materijala ljuske) ili kao rezultat sagorijevanja goriva unutar radne tečnosti naziva se vanjska toplina

Kada se gorivo sagorijeva unutar radne tečnosti, vanjska toplina je manja od oslobođene topline sagorijevanja zbog gubitka topline na zidovima cilindra

Q e \u003d Q sagorijevanje - Q zid lonca (2.10)

Kao rezultat opskrbe toplinom trenja, radni fluid na unutarnjoj granici prima ukupnu toplinu, jednaku zbroju vanjske toplote i toplote trenja

U skladu s gore navedenim, PZT jednadžba (2.7) za vanjsku granicu sustava (za RT plus ljuska) može se zapisati u obliku

i za unutarnju granicu sistema (za jedan RT) u obliku

Ako uvedemo koncept efikasnog rada koji je vanjskog znaka (pozitivan pri radu na sistemu), tada se PZT jednadžba (2.12) može zapisati u obliku

Svaki od ovih efektivnih poslova može se predstaviti kao zbir različitih poslova koji se obavljaju na granici sistema,

gdje je N broj različitih poslova.

Zajedno s jednadžbama očuvanja mase i impulsa, koje su gore korištene za izvođenje jednačina kontinuiteta i kretanja, jednačina energije koristi se i za opis kontinuiranog medija. Razmotrimo energetsku jednadžbu za određeni slučaj adijabatskog procesa, kada nema prijenosa topline između elemenata kontinuiranog medija. U ovom slučaju, promjena unutarnje energije E element kontinuiranog medija s masom (tečna čestica) povezan je samo s promjenom njegove zapremine (u nedostatku volumetrijskih izvora oslobađanja toplote): ... Uvodeći u obzir energiju po jedinici mase materije, dobijamo

Zbog onda

.

Prema jednadžbi kontinuiteta , tako

.

Ova jednadžba opisuje raspodjelu zapreminske gustoće unutarnje energije i njezinu promjenu uzrokovanu deformacijom i kretanjem medija. Istodobno, procesi povezani s oslobađanjem ili apsorpcijom energije, na primjer, tijekom zagrijavanja električnom strujom ili tijekom kemijskih reakcija, mogu dovesti do promjene unutarnje energije. Da bismo uzeli u obzir ove pojave, modificiramo zadnju jednadžbu dodavanjem desne strane člana sa dimenzijom W / m 3, koji opisuje brzinu oslobađanja ili apsorpcije, ovisno o predznaku, energije u točkama kontinuiranog medija.

Dakle, kompletni sistem jednadžbi za dinamiku idealne tečnosti (plina) u adijabatskom režimu ima oblik

(58)

Posljednja jednakost je jednačina stanja koja zatvara sistem i određuje specifična fizička svojstva medija. Evo primjera jednadžbe stanja:

1. Idealan plin :, gdje je Boltzmannova konstanta, n - koncentracija čestica u gasu, M - masa čestica.

2. Nestlašiva tečnost:

3. Voda pod visokim pritiskom, pri čemu, - pritisak i gustina u normalnim uvjetima.

Posljednji primjer pokazuje da je nadpritisak potreban da bi se gustoća vode povećala za 20%. Vraćajući se na jednadžbu energije, dobijamo

,

gdje se umjesto uzetog umnoška koncentracije čestica na masu čestice. Čestice plina uglavnom imaju s stepeni slobode. Za svaki stepen slobode u termodinamičkoj ravnoteži postoji energija ... Zatim, nakon zamjene izraza za unutarnju energiju jedinične mase idealnog plina u energetsku jednadžbu koju dobijemo

,

, ,

gdje su i konstante. Posljednjoj jednakosti može se dati oblik , gdje je adijabatski eksponent. Konstanta se može odrediti iz početnih uslova ... Kao rezultat, jednadžba adijabe poprima oblik