Rice. 1. Dnevna paralaksa

Drugim riječima, dnevna paralaksa je ugao R", ispod kojeg bi bio vidljiv poluprečnik Zemlje povučen do tačke posmatranja (slika 1).

Za zvijezdu koja se nalazi u zenitu u vrijeme posmatranja, dnevna paralaksa je nula. Da je sijalo M se posmatra na horizontu, tada njegova dnevna paralaksa poprima maksimalnu vrijednost i poziva se horizontalna paralaksa rijeke.

Iz odnosa između stranica i uglova trokuta VOLUME" I VOLUME(Sl.1) imamo

R / Δ = sin p / / sin z / i R / Δ = sin p (1)

Odavde dobijamo

sin p / =sin p sin z / . (2)

Horizontalna paralaksa za sva tijela Sunčevog sistema je mala (za Mjesec u prosjeku R - 57", blizu Sunca p = 8,79", planete su manje od 1").

Dakle, sinusi uglova R i p" u posljednjoj formuli mogu se zamijeniti samim uglovima i napisati

str" = str grijeh z". (3)

Zbog dnevne paralakse, zvijezda nam se čini niže iznad horizonta nego što bi bila da se posmatranje vrši iz centra Zemlje; u ovom slučaju, utjecaj paralakse na visinu svjetiljke je proporcionalan sinusu zenitnog rastojanja, a njegova maksimalna vrijednost jednaka je horizontalnoj paralaksi R.

Budući da Zemlja ima oblik sferoida, kako bi se izbjegle nesuglasice u određivanju horizontalnih paralaksa, potrebno je izračunati njihove vrijednosti za određeni polumjer Zemlje. Kao takav radijus uzima se ekvatorijalni poluprečnik Zemlje Ro = 6.378 km, a za njega izračunate horizontalne paralakse nazivaju se horizontalne ekvatorijalne paralakse str O . Upravo su ove paralakse tijela Sunčevog sistema date u svim referentnim knjigama.

1. Određivanje udaljenosti do planeta.

Drugi metod određivanja povezan je sa upotrebom Keplerovog trećeg (rafiniranog) zakona. U ovom slučaju, prosječna udaljenost r planete od Sunca (u dijelovima AU) nalazi se iz njenog orbitalnog perioda T:

gdje je r izraženo u AU i T u zemaljskim godinama. Masu planete u poređenju sa masom Sunca možemo zanemariti. Formula (4) slijedi iz Keplerovog 3. zakona. Udaljenosti do Mjeseca i planeta se određuju s velikom preciznošću pomoću radarskih metoda.

Uvod................................................................ ................................ 3

Određivanje udaljenosti do svemirskih objekata. 3

Određivanje udaljenosti do planeta .................................................. ........................ 4

Određivanje udaljenosti do najbližih zvijezda.................................................. ........ 4

Metoda paralakse. ............................................................................................ 4

Fotometrijska metoda za određivanje udaljenosti. ................................. 6

........................

Cefeide. ............................................................................................................. 8

Bibliografija ................................................. ......... 9

Uvod.

Naše znanje o svemiru usko je povezano sa čovjekovom sposobnošću da odredi udaljenosti u svemiru. Od pamtivijeka, pitanje "koliko daleko?" odigrao je primarnu ulogu za astronoma u njegovim pokušajima da shvati svojstva Univerzuma u kojem živi. Ali koliko god bila velika čovjekova želja za znanjem, ona se nije mogla ostvariti sve dok ljudima ne budu na raspolaganju visoko osjetljivi i savršeni instrumenti. Dakle, iako su se ideje o fizičkom svijetu neprestano razvijale tokom stoljeća, velovi koji su skrivali prekretnice svemira ostali su netaknuti. U svim vekovima, filozofi i astronomi su razmišljali o kosmičkim udaljenostima i marljivo tražili načine da ih izmere. Ali sve je bilo uzaludno, jer se potrebni alati za to nisu mogli napraviti. I konačno, nakon što su astronomi godinama koristili teleskope i kada su prvi geniji posvetili svoje talente proučavanju bogatstva dobijenog pomoću ovih teleskopa, došlo je vrijeme za spoj precizne mehanike i savršene optike, što je omogućilo stvoriti instrument sposoban da riješi problem udaljenosti. Barijere su uklonjene, a mnogi astronomi udružili su svoje znanje, vještinu i intuiciju kako bi odredili kolosalne udaljenosti koje razdvajaju zvjezdane svjetove od nas.

Godine 1838. tri astronoma (u različitim dijelovima svijeta) uspješno su izmjerila udaljenosti do nekih zvijezda. Friedrich Wilhelm Bessel u Njemačkoj odredio je udaljenost do zvijezde Labud 61. Izvanredni ruski astronom Vasilij Struve odredio je udaljenost do zvijezde Vega. Na Rtu dobre nade u Južnoj Africi, Thomas Henderson je izmjerio udaljenost do najbliže zvijezde Suncu - Alpha Centauri. U svim ovim slučajevima, astronomi su mjerili nevjerovatno male ugaone udaljenosti da bi odredili takozvanu paralaksu. Njihov uspjeh je bio rezultat činjenice da su zvijezde do kojih su mjerili udaljenosti bile relativno blizu Zemlje.

Određivanje udaljenosti do svemirskih objekata.

U astronomiji ne postoji jedinstven univerzalni način određivanja udaljenosti. Kako se krećemo od bliskih nebeskih tijela do udaljenijih, neke metode za određivanje udaljenosti zamjenjuju se drugim, koje u pravilu služe kao osnova za sljedeće. Preciznost procjene udaljenosti ograničena je ili preciznošću najgrublje metode ili preciznošću mjerenja astronomske jedinice dužine (AU), čija je vrijednost poznata iz radarskih mjerenja sa srednjom kvadratnom greškom od 0,9 km. i jednaka je 149597867,9 ± 0,9 km. Uzimajući u obzir razne promjene a. e. Međunarodna astronomska unija usvojila je vrijednost 1a 1976. godine. e. = 149597870 ± 2 km.

Određivanje udaljenosti do planeta.

Gdje r izraženo u a. e., a T - u zemaljskim godinama. Masa planete m u poređenju sa masom sunca m c može se zanemariti. Formula slijedi iz Keplerovog trećeg zakona (kvadrati perioda okretanja planeta oko Sunca proporcionalni su kockama njihovih prosječnih udaljenosti od Sunca).

Udaljenosti do Mjeseca i planeta također se određuju s velikom preciznošću korištenjem planetarnih radarskih metoda.

Određivanje udaljenosti do najbližih zvijezda.

Metoda paralakse.

Zbog godišnjeg kretanja Zemlje u njenoj orbiti, obližnje zvijezde se lagano pomiču u odnosu na udaljene “fiksne” zvijezde. Tokom godine dana takva zvijezda opisuje malu elipsu na nebeskoj sferi, čije dimenzije postaju sve manje što je zvijezda udaljenija. U ugaonoj mjeri, velika poluosa ove elipse je približno jednaka maksimalnom kutu pod kojim je 1 AJ vidljiva sa zvijezde. e. (velika poluosa zemljine orbite), okomita na pravac zvezde. Ovaj ugao (p), nazvan godišnja ili trigonometrijska paralaksa zvezde, jednak polovini njenog prividnog pomaka godišnje, služi za merenje udaljenosti do nje na osnovu trigonometrijskih odnosa između stranica i uglova trougla ZSA, u kojem ugao p i osnova je velika poluosa zemljine orbite (vidi sliku 1).

Razdaljina r zvijezdi, određen vrijednošću njene trigonometrijske paralakse p, jednak je:

r = 206265""/p (a.u.),

gdje je paralaksa p izražena u lučnim sekundama.

Određivanje udaljenosti relativnim brzinama.

Indirektni pokazatelj udaljenosti do zvijezda je njihova relativna brzina: po pravilu, što je zvijezda bliža, to se više kreće po nebeskoj sferi. Naravno, nemoguće je odrediti udaljenost na ovaj način, ali ova metoda omogućava "hvatanje" obližnjih zvijezda.

Postoji i druga metoda za određivanje udaljenosti od brzina koja je primjenjiva na zvjezdana jata. Zasnovan je na činjenici da se sve zvijezde koje pripadaju istom jatu kreću u istom smjeru duž paralelnih putanja. Mjerenjem radijalne brzine zvijezda pomoću Doplerovog efekta, kao i brzine kojom se te zvijezde kreću u odnosu na vrlo udaljene, odnosno konvencionalno fiksne zvijezde, možemo odrediti udaljenost do jata koji nas zanima.

Cefeide.

Važna metoda za određivanje fotometrijskih udaljenosti u Galaksiji i do susednih zvezdanih sistema - galaksija - zasniva se na karakterističnom svojstvu promenljivih zvezda - Cefeida.

Prvi otkriveni Cefeid bio je d Cephei, koji je promijenio svoj sjaj amplitudom od 1, temperaturu (za 800K), veličinu i tip spektra. Cefeide su nestabilne zvijezde spektralnih klasa od F6 do G8, koje pulsiraju kao rezultat neravnoteže između gravitacije i unutrašnjeg pritiska, a kriva promjena njihovih parametara podsjeća na harmonijski zakon. Vremenom, vibracije slabe i izumiru; do danas je otkriven postepeni prestanak varijabilnosti u zvijezdi RU Giraffi, otkrivenoj 1899. godine. Do 1966. godine njegova varijabilnost je potpuno prestala. Periodi različitih cefeida kreću se od 1,5 sata do 45 dana. Svi cefeidi su divovi velikog sjaja, a luminoznost striktno zavisi od perioda prema formuli:

M= – 0,35 – 2,08 lg T .

Budući da je, za razliku od gornjeg Hertzsprung-Russell dijagrama (vidi sliku 2), zavisnost jasna, udaljenosti se mogu preciznije odrediti. Za dugoperiodične cefeide (periodi oscilovanja od 1 do 146 dana), koje pripadaju zvjezdanoj populaciji tipa I (ravna komponenta Galaksije), uspostavljen je važan odnos period-svjetlost, prema kojem je kraći period od oscilacije svjetline, to je cefeida slabija u apsolutnoj vrijednosti. Znajući iz posmatranja period T , možete pronaći apsolutnu veličinu M , i, znajući apsolutnu veličinu i pronalaženje prividne veličine iz posmatranja m , možete pronaći udaljenost. Ova metoda pronalaženja udaljenosti koristi se ne samo za određivanje udaljenosti do samih Cefeida, već i za određivanje udaljenosti do udaljenih galaksija u kojima su Cefeidi otkriveni (ovo nije jako teško učiniti, budući da Cefeidi imaju prilično visoku svjetlost).

Bibliografija .

1. Sunyaev R. A. Physics of Space, 2nd ed. Moskva, ur. "Sovjetska enciklopedija", 1986

2. Volynsky B. A. Astronomija. Moskva, ur. "Prosvjeta", 1971

3. Agekyan T. A. Zvijezde, galaksije, Metagalaksija. Moskva, ur. "Nauka", 1970

4. Mukhin L.M. Svijet astronomije. Moskva, ur. "Mlada garda", 1987

5. Levitt I. Izvan poznatog svijeta: od bijelih patuljaka do kvazara. Moskva, ur. "Svijet", 1978

Uvod................................................................ ................................ 3

Određivanje udaljenosti do svemirskih objekata. 3

Određivanje udaljenosti do planeta .................................................. ........................ 4

Određivanje udaljenosti do najbližih zvijezda.................................................. ........ 4

Metoda paralakse............................................................................................. 4

Određivanje udaljenosti relativnim brzinama.........................

Cefeide.............................................................................................................. 8

Bibliografija ................................................. ......... 9

Uvod.

Naše znanje o svemiru usko je povezano sa čovjekovom sposobnošću da odredi udaljenosti u svemiru. Od pamtivijeka, pitanje "koliko daleko?" odigrao je primarnu ulogu za astronoma u njegovim pokušajima da shvati svojstva Univerzuma u kojem živi. Ali koliko god bila velika čovjekova želja za znanjem, ona se nije mogla ostvariti sve dok ljudima ne budu na raspolaganju visoko osjetljivi i savršeni instrumenti. Dakle, iako su se ideje o fizičkom svijetu neprestano razvijale tokom stoljeća, velovi koji su skrivali prekretnice svemira ostali su netaknuti. U svim vekovima, filozofi i astronomi su razmišljali o kosmičkim udaljenostima i marljivo tražili načine da ih izmere. Ali sve je bilo uzaludno, jer se potrebni alati za to nisu mogli napraviti. I konačno, nakon što su astronomi godinama koristili teleskope i kada su prvi geniji posvetili svoje talente proučavanju bogatstva dobijenog pomoću ovih teleskopa, došlo je vrijeme za spoj precizne mehanike i savršene optike, što je omogućilo stvoriti instrument sposoban da riješi problem udaljenosti. Barijere su uklonjene, a mnogi astronomi udružili su svoje znanje, vještinu i intuiciju kako bi odredili kolosalne udaljenosti koje razdvajaju zvjezdane svjetove od nas.

Godine 1838. tri astronoma (u različitim dijelovima svijeta) uspješno su izmjerila udaljenosti do nekih zvijezda. Friedrich Wilhelm Bessel u Njemačkoj odredio je udaljenost do zvijezde Labud 61. Izvanredni ruski astronom Vasilij Struve odredio je udaljenost do zvijezde Vega. Na Rtu dobre nade u Južnoj Africi, Thomas Henderson je izmjerio udaljenost do najbliže zvijezde Suncu - Alpha Centauri. U svim ovim slučajevima, astronomi su mjerili nevjerovatno male ugaone udaljenosti da bi odredili takozvanu paralaksu. Njihov uspjeh je bio rezultat činjenice da su zvijezde do kojih su mjerili udaljenosti bile relativno blizu Zemlje.

Određivanje udaljenosti do svemirskih objekata.

U astronomiji ne postoji jedinstven univerzalni način određivanja udaljenosti. Kako se krećemo od bliskih nebeskih tijela do udaljenijih, neke metode za određivanje udaljenosti zamjenjuju se drugim, koje u pravilu služe kao osnova za sljedeće. Preciznost procjene udaljenosti ograničena je ili preciznošću najgrublje metode ili preciznošću mjerenja astronomske jedinice dužine (AU), čija je vrijednost poznata iz radarskih mjerenja sa srednjom kvadratnom greškom od 0,9 km. i jednaka je 149597867,9 ± 0,9 km. Uzimajući u obzir razne promjene a. e. Međunarodna astronomska unija usvojila je vrijednost 1a 1976. godine. e. = 149597870 ± 2 km.

Određivanje udaljenosti do planeta.

Gdje r izraženo u a. e., a T - u zemaljskim godinama. Masa planete m u poređenju sa masom sunca m c može se zanemariti. Formula slijedi iz Keplerovog trećeg zakona (kvadrati perioda okretanja planeta oko Sunca proporcionalni su kockama njihovih prosječnih udaljenosti od Sunca).

Udaljenosti do Mjeseca i planeta također se određuju s velikom preciznošću korištenjem planetarnih radarskih metoda.

Određivanje udaljenosti do najbližih zvijezda.

Metoda paralakse.

Zbog godišnjeg kretanja Zemlje u njenoj orbiti, obližnje zvijezde se lagano pomiču u odnosu na udaljene “fiksne” zvijezde. Tokom godine dana takva zvijezda opisuje malu elipsu na nebeskoj sferi, čije dimenzije postaju sve manje što je zvijezda udaljenija. U ugaonoj mjeri, velika poluosa ove elipse je približno jednaka maksimalnom kutu pod kojim je 1 AJ vidljiva sa zvijezde. e. (velika poluosa zemljine orbite), okomita na pravac zvezde. Ovaj ugao (p), nazvan godišnja ili trigonometrijska paralaksa zvezde, jednak polovini njenog prividnog pomaka godišnje, služi za merenje udaljenosti do nje na osnovu trigonometrijskih odnosa između stranica i uglova trougla ZSA, u kojem ugao p i osnova je velika poluosa zemljine orbite (vidi sliku 1).

Razdaljina r zvijezdi, određen vrijednošću njene trigonometrijske paralakse p, jednak je:

r = 206265""/p (a.u.),

gdje je paralaksa p izražena u lučnim sekundama.

Za praktičnost određivanja udaljenosti do zvijezda pomoću paralaksa, astronomija koristi posebnu jedinicu dužine - parsek (ps). Zvijezda koja se nalazi na udaljenosti od 1 kom ima paralaksu od 1 ". Prema gornjoj formuli, 1 ps = 206265 a. e. = 3.086·10 18 cm.

Uz parsec, koristi se još jedna posebna jedinica za udaljenost - svjetlosna godina (tj. udaljenost koju svjetlost prijeđe za 1 godinu), ona je jednaka 0,307 ps, odnosno 9,46 10 17 cm.

Najbliža zvijezda Sunčevom sistemu, crveni patuljak 12. magnitude Proxima Centauri, ima paralaksu od 0,762, odnosno udaljenost do nje je 1,31 ps (4,3 svjetlosne godine).

Donja granica za mjerenje trigonometrijskih paralaksa je ~0,01"", tako da se mogu koristiti za mjerenje udaljenosti koje ne prelaze 100 ps sa relativnom greškom od 50%. (Na udaljenostima do 20 ps relativna greška ne prelazi 10%). Do sada su ovom metodom određene udaljenosti do oko 6000 zvijezda. Udaljenosti do udaljenijih zvijezda u astronomiji se određuju uglavnom fotometrijskom metodom.

Tabela 1. Dvadeset najbližih zvijezda.

Fotometrijska metoda za određivanje udaljenosti.

Osvetljenost koju stvaraju izvori svetlosti jednake snage obrnuto je proporcionalna kvadratima udaljenosti do njih. Shodno tome, prividni sjaj identičnih svjetiljki (tj. osvjetljenje stvoreno u blizini Zemlje na jednom području okomitom na zrake svjetlosti) može poslužiti kao mjera udaljenosti do njih. Izraz osvetljenosti u veličinama ( m – prividna veličina, M – apsolutna veličina) dovodi do sljedeće osnovne formule za fotometrijske udaljenosti r f (ps).

Naučnici su dugo pretpostavljali da zvijezde imaju istu fizičku prirodu kao i Sunce. Zbog kolosalnih udaljenosti diskovi zvijezda nisu vidljivi čak ni snažnim teleskopima. Da bismo uporedili zvijezde među sobom i sa Suncem, potrebno je pronaći metode za određivanje udaljenosti do njih. Glavna metoda je metoda paralaktičkog pomaka zvijezda, o kojoj smo ranije govorili. Budući da je radijus Zemlje premali u odnosu na udaljenost do zvijezda, potrebno je odabrati veću osnovu za mjerenje paralaktičkog pomaka zvijezda. Čak je i N. Kopernik shvatio da, prema njegovom heliocentričnom sistemu, bliske zvezde na pozadini udaljenih zvezda treba da opisuju elipse kao rezultat godišnjeg kretanja Zemlje oko Sunca.

Prividno kretanje bliže zvijezde na pozadini vrlo udaljenih zvijezda događa se duž elipse s periodom od 1 godine i odražava kretanje posmatrača zajedno sa Zemljom oko Sunca. Položaj Zemlje u orbiti i položaj zvijezde na nebu vidljiv sa Zemlje na ovoj slici označeni su istim brojevima. Mala elipsa koju opisuje zvijezda naziva se paralaktička elipsa. U ugaonoj mjeri, velika poluosa ove elipse jednaka je kutu pod kojim je velika poluosa Zemljine orbite vidljiva od zvijezde, okomito na smjer prema zvijezdi. Ovaj ugao se zove godišnja paralaksa(\(\pi\)). Paralaktička pomeranja zvezda služe kao nepobitni dokaz Zemljine revolucije oko Sunca.

Udaljenosti do zvijezda određene su njihovim godišnjim paralaktičkim pomakom, koji je određen kretanjem posmatrača (zajedno sa Zemljom) duž Zemljine orbite.

Ako je \(CT = a\) prosječni polumjer Zemljine orbite, \(SC = r\) je udaljenost do zvijezde \(S\) od Sunca \(C\), a ugao \(\ pi \) je godišnja paralaksa zvijezde, to \

Budući da se godišnje paralakse zvijezda procjenjuju u decimalnim dijelovima sekunde, a 1 radijan je jednak \((206\:265)""\), udaljenost do zvijezde može se odrediti iz relacije \

Prilikom mjerenja udaljenosti do zvijezda, astronomska jedinica je premala. Stoga se za praktičnost određivanja udaljenosti do zvijezda u astronomiji koristi posebna jedinica dužine - parsec (pc), čiji naziv dolazi od riječi "paralaksa" i "sekunda". Parsec- ovo je udaljenost sa koje bi polumjer zemljine orbite bio vidljiv pod uglom od \(1""\).

Prema formuli \(r = \frac((206\:265)"")((\pi)"")\), \(1\:pk = 206\:265\:a.\:e. = 3,086 \cdot 10^(13)\:km\). Dakle, udaljenost do zvijezda u parsekima će biti određena izrazom \

Udaljenosti do tijela Sunčevog sistema obično se izražavaju u astronomskim jedinicama. Udaljenosti do nebeskih tijela izvan Sunčevog sistema obično se izražavaju u parsekima, kiloparsekima (\(1\:kpc = 10^(3)\:pc\)) i megaparsekima (\(1\:Mpc = 10^(6 )\ :pk\)), kao i u svjetlosnim godinama (\(1\:st.\:g. = 9,46 \cdot 10^(12)\:km = 63\:240\:a.\: e. = 0,3067\:pc\) ili \(1\:pc = 3,26\:sv.\:g.\)). Svjetlosna godina- udaljenost koju elektromagnetno zračenje (u vakuumu) prijeđe za 1 godinu.

Donja granica mjerenja paralakse ne prelazi \((0,005)""\), što omogućava određivanje udaljenosti ne veće od 200 kom. Udaljenosti do još udaljenijih objekata određuju se manje precizno i ​​drugim metodama.

Da bi proučavao strukturu svemira i prirodu nebeskih tijela, astronom prije svega mora biti u stanju odrediti udaljenosti do kosmičkih objekata koji ga zanimaju. Kako se mjere udaljenosti do Mjeseca i planeta, Sunca i zvijezda?

Sve ove udaljenosti su u konačnici zasnovane na prosječnoj udaljenosti Zemlje od Sunca - takozvanoj astronomskoj jedinici, a direktno zavise od tačnosti mjerenja veličine same Zemlje.

Kada posmatramo Sunce sa udaljenih tačaka na zemljinoj površini, naša dnevna svetlost prolazi kroz paralaktički pomak. Najveće će biti ako se dva posmatrača nalaze na dijametralno suprotnim tačkama na kugli zemaljskoj. Mjerenja su pokazala da je ugao ovog pomaka vrlo mali - oko 18 lučnih sekundi, odnosno pod ovim uglom bi naša Zemlja trebala biti vidljiva sa Sunca.

Iz trigonometrije je poznato da je predmet vidljiv pod kutom jednakim jednoj lučnoj sekundi ako je udaljen od posmatrača na udaljenosti 206.265 puta većoj od njegovih linearnih dimenzija ili njegovog prečnika. Stoga je udaljenost Zemlja-Sunce otprilike 11.500 puta veća od prečnika Zemlje. Međutim, zbog velike svjetlosti Sunca i zagrijavanja instrumenta (na kraju krajeva, cijev teleskopa je usmjerena na dnevnu svjetlost!) ovakva mjerenja dovode do gubitka tačnosti. Tako su francuski astronomi Gian Domenico Cassini i Jean Richet (oko 1640-1696) odlučili odrediti udaljenost do Sunca mjerenjem Marsove paralakse - ugaonog pomaka planete u odnosu na pozadinu udaljenih zvijezda - tokom njenog velikog suprotstavljanja 1672. godine. Cassini je izmjerio poziciju planete iz Pariza, a Richet iz Cayennea, grada u Francuskoj Gvajani u Južnoj Americi.

Sa otkrićem Keplerovog trećeg zakona, relativne udaljenosti planeta u Sunčevom sistemu, izražene kao dijelovi prosječne udaljenosti Zemlja-Sunce, bile su dobro poznate. Ali da bi se dobila skala planetarnog sistema i odredila apsolutna vrijednost astronomske jedinice, bilo je dovoljno izmjeriti udaljenost između bilo koje dvije planete. Položaj planeta u odnosu na zvijezde može se izmjeriti mnogo preciznije od položaja sjajnog Sunca na dnevnom nebu. To je bilo ono što su Cassini i Richet prvi put iskoristili.

Matematička obrada opservacija koju je izvršio Cassini 1673. dala je vrijednost solarne paralakse od 9,5 lučnih sekundi. Evo Paralaksu treba shvatiti kao ugao pod kojim je ekvatorijalni polumjer Zemlje vidljiv iz svjetiljke. Iz ovoga se pokazalo da je prosječna udaljenost Zemlje od Sunca (1 AJ) jednaka 138,5 miliona km (u savremenim mjerama dužine), što je 11,1 milion km manje od stvarne vrijednosti. Ali u to vrijeme, čak se i takav rezultat smatrao velikim naučnim dostignućem.

Engleski astronom Edmond Halley (1656-1742) predložio je metodu za određivanje udaljenosti od Zemlje do Sunca posmatranjem prolaska Venere preko solarnog diska. Sledeći takav prolaz trebalo je da se dogodi 1761. godine, a astronomske ekspedicije su poslate u sve krajeve sveta...

Zapažanja ovih tranzita od strane drugih posmatrača nisu bila sasvim pouzdana, budući da su procjene solarne paralakse uzete iz prvog tranzita varirale između 8 i 10 lučnih sekundi; procjene iz opservacija iz 1769. bile su između 8 i 9 lučnih sekundi, što odgovara razlici u udaljenosti do Sunca od više od 18 miliona km. Ali odlomci iz 1874. i 1882. već su dali ohrabrujuće rezultate: paralaksa je bila između 8,79 i 8,86 lučnih sekundi. Udaljenosti izračunate iz ovih paralaksa jednake su 149 miliona 669 hiljada i 148 miliona 486 hiljada km, respektivno (više paralakse znači manje rastojanje, i obrnuto).

Razvijene su i druge metode za određivanje dužine astronomske jedinice. Konkretno, astronomi u Pulkovskoj opservatoriji 1842-1880 izvršili su precizna mjerenja pomaka u prividnim pozicijama zvijezda do kojih je došlo zbog kretanja Zemlje oko Sunca i konačne brzine svjetlosti (tzv. aberacijski pomaci) , i otkrili da je paralaksa Sunca jednaka 8,793 lučne sekunde; astronomska jedinica je jednaka 149,6 miliona km, što se poklapa sa savremenim merenjima. Ali Pariska međunarodna konferencija astronoma 1896. usvojila je zaokružene vrijednosti: paralaksa je jednaka 8,80 lučnih sekundi, astronomska jedinica je jednaka 149,5 miliona km. Astronomi su koristili ove vrijednosti do 1970. godine.

U januaru 1931. mala planeta Eros prošla je od Zemlje na udaljenosti od samo 0,17 AJ. e. 24 astronomske opservatorije, uključujući i Pulkovo, su učestvovale u osmatranjima (uglavnom fotografskim). Iz opservacija Erosa, utvrđeno je da je vrijednost paralakse Sunca 8,790 lučnih sekundi. Prosječna udaljenost Zemlje od centralnog tijela, izračunata pomoću nove paralakse, bila je 149 miliona 669 hiljada km.

Šezdesetih godina 20. veka astronomi su počeli da koriste precizniji radarski metod za merenje udaljenosti do nebeskih tela Sunčevog sistema. Suština ove metode je da se snažan kratkotrajni impuls šalje prema nebeskom tijelu, a zatim se prima reflektirani signal. Brzina širenja radio talasa u svemiru jednaka je brzini svetlosti - 299,792,458 km/s. Stoga, ako precizno izmjerite vrijeme koje je potrebno signalu da stigne do nebeskog tijela i vrati se nazad nakon što se odbije od njegove površine, nije teško izračunati potrebnu udaljenost.

Tako su razjašnjene udaljenosti do Mjeseca, Venere, Merkura, Marsa i Jupitera. Iz radarskih posmatranja Venere obavljenih u SSSR-u, SAD-u i Engleskoj, određena je vrijednost astronomske jedinice: 1 a. e. = 149,597,870 km, sa mogućom greškom od oko 1 km. Ova tačnost je više nego dovoljna za potrebe astronomije i kosmonautike. U praktične svrhe koriste zaokruženu vrijednost astronomske jedinice - 149 miliona 600 hiljada km, što odgovara paralaksi Sunca - 8,794 lučne sekunde.

Metoda paralakse je također pogodna za određivanje udaljenosti do obližnjih zvijezda. Kao osnova se koristi samo prosječni radijus Zemljine orbite, a ne radijus Zemlje. Ako je velika poluos zemljine orbite, smještena okomito na smjer zvijezde, vidljiva iz nje pod uglom k, tada se udaljenost do zvijezde izračunava po formuli:

r=206265/π

gdje je π izraženo u lučnim sekundama.

Iz formule se može vidjeti da paralaksa jedne lučne sekunde (π = 1) odgovara udaljenosti jednakoj 206,265 AJ. e. Zove se parsec (od riječi “paralaksa” i “drugi”) i skraćeno je PC.

Parsek je jedinica udaljenosti koja se široko koristi u zvjezdanoj astronomiji jer je astronomska jedinica premala za mjerenje udaljenosti do zvijezda. Udaljenost u parsekima se izračunava pomoću vrlo jednostavne formule:

gdje je π paralaksa zvijezde u lučnim sekundama.

Nama najbliža zvijezda, Alpha Centauri, ima paralaksu od 0,76 lučnih sekundi. Dakle, udaljenost do njega je 1,32 kom.

Udaljenosti do zvijezda se mjere u svjetlosne godine.

Svjetlosna godina je udaljenost koju svjetlost prijeđe u jednoj tropskoj godini. U tropskoj godini iznosi oko 3,16*10 7 sekundi. Pomnožeći ovaj broj brzinom svjetlosti, dobijamo: 1 svjetlosna godina = 9,46 * 10 12 km = 63 239,7 AJ. e.

1 parsec (pc) = 30,86 * 10 12 km = 3,26 svjetlosnih godina