باتباع القانون الأول للديناميكا الحرارية (قانون حفظ الطاقة) ، نقوم بتكوين توازن الطاقة في نظام إحداثيات ثابت (الشكل 2.1) ، أي ضع في اعتبارك تحويل الطاقة في نفس كتلة الغاز التي ملأت الحجم في البداية 1 - 2, وبعد فترة زمنية قصيرة للغاية دτانتقل إلى الموضع 1" - 2".

الزيادة في أي نوع من الطاقة تساوي الفرق في كميات هذا النوع من الطاقة في المواقف 1’ - 2" و 1 - 2. يرجع ذلك إلى حقيقة أن الحجم المظلل 1’ - 2 مشترك في هذين الموضعين ، يتم قياس زيادة الطاقة بالفرق بين كميات الطاقة في الأحجام متناهية الصغر 2 - 2" و . 1 - 1" ... ومن ثم فإن الزيادة في الطاقة الحركية هي

هنا دي جيهو معدل التدفق الكتلي للغاز عبر المقطع العرضي للتيار أثناء دτ.زيادة في الطاقة الكامنة (طاقة الموقف)

أين ض 2و z 1 - ارتفاعات الموقع (مستويات التسوية) للأقسام 2 و 1 ، ز -تسارع الجاذبية. زيادة الطاقة الداخلية (الحرارية)

أين U \u003d c v -T- الطاقة الحرارية لكل وحدة كتلة من الغاز (ناتج السعة الحرارية عند حجم ثابت حسب درجة الحرارة المطلقة). إذا كانت السعة الحرارية للغاز في القسمين 1 و 2 هو نفسه ، فإن الزيادة في الطاقة الداخلية

تعمل قوى الضغط الخارجية الموجهة للداخل والعادية بالنسبة لهم على قاعدة الجزء المحدد من تيار الغاز ص.عندما يتحرك الغاز ، تنتج قوى الضغط الخارجية الشغل. على سبيل المثال ، نقل الغاز من القسم 1 في قسم 1’ يحدث كما لو كان تحت تأثير مكبس بمساحة و 1مع الضغط ص 1.عمل المكبس بمرور الوقت دτيساوي

بنفس الطريقة ، يمكن للمرء أن يتخيل أن الضغط ص 2 على المقطع العرضي 2 يتم تنفيذه بواسطة مكبس بمساحة و 2.أثناء دτسوف يحرك الغاز المكبس إلى الموضع 2, القيام بعمل سلبي

لا تؤدي قوى الضغط المؤثرة على السطح الجانبي للتيار (السطح الحالي) أي عمل ، لأنها طبيعية لمسارات جزيئات الغاز. وبالتالي ، فإن الطاقة التي تدخلها قوى الضغط تساوي الفرق بين عمل المكبس 1 والمكبس 2:

لتيار الغاز في الموقع 1 - 2 ربما في الوقت المناسب ديتم توفير الحرارة بكميات كبيرة. علاوة على ذلك ، تدفق الغاز في الوقت المناسب دτيمكن القيام بعمل فني دلعلى سبيل المثال ، قيادة عجلة توربينية مثبتة بين الأقسام 1 و 2.أخيرًا ، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار الطاقة التي يستهلكها الغاز خلال الوقت دτللتغلب على قوى الاحتكاك dl Tp.

وفقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية ، يتم إنفاق الطاقة الحرارية وعمل قوى الضغط المقدمة للغاز على أداء الأعمال الفنية ، وعمل قوى الاحتكاك ، وكذلك على تغيير الطاقة الداخلية

ثم تأخذ العلاقة (2.11) شكلًا مختلفًا قليلاً:

أو على أساس (2.10)

باستخدام التعبيرات (2.6) و (2.7) و (2.13) ، يمكننا إعطاء معادلة الطاقة بالصيغة التالية:

أحيانًا تسمى معادلة الطاقة (2.14) أيضًا معادلة المحتوى الحراري.من الضروري ألا تحتوي معادلة المحتوى الحراري على عمل الاحتكاك. نظرًا لأن الطاقة التي يتم إنفاقها على التغلب على الاحتكاك أو أي نوع آخر من المقاومة يتم تحويلها تمامًا إلى حرارة ، وتبقى الأخيرة في نفاثة الغاز ، فإن وجود قوى الاحتكاك لا يمكن أن يخل بتوازن الطاقة الإجمالي ، ولكنه يؤدي فقط إلى تحويل نوع واحد من الطاقة إلى نوع آخر.

عادة في التكنولوجيا من الضروري التعامل مع أشكال معينة من معادلة المحتوى الحراري. لذلك ، في معظم الحالات ، يكون التغيير في الطاقة الكامنة ضئيلًا مقارنة بأجزاء أخرى من معادلة الطاقة ، والمصطلح ز (ض 2- ض 1) مهملة. ثم يكون لمعادلة المحتوى الحراري الشكل التالي:

في غياب العمل الفني والتبادل الحراري مع البيئة ، أي في حالة وجود عملية معزولة بقوة في الغاز ، لدينا

على وجه الخصوص ، تحدد المعادلة (2.16) حركة الغاز عبر الأنبوب إذا لم يكن هناك انتقال للحرارة عبر الجدران. حسب ما قيل ، هذه المعادلة صالحة بغض النظر عما إذا كانت قوى الاحتكاك تعمل أم لا. بعبارة أخرى ، لا يرتبط التغيير في المحتوى الحراري (درجة الحرارة) في عملية معزولة بقوة إلا بتغيير السرعة. إذا لم تتغير سرعة الغاز ، فإن درجة الحرارة تظل ثابتة.

إذا لم يكن هناك نقل للحرارة ، ولكن هناك عمل تقني ، فسيصبح الحساب أكثر تعقيدًا. بالضبط:

عندما لا يكون هناك عمل تقني ، تعطي معادلة المحتوى الحراري

على هذا النحو يتم تطبيقه على عمليات التبادل الحراري.

كما هو مطبق على تدفق الغاز المعزول بقوة ، عندما تكون الظروف

وتأخذ معادلة المحتوى الحراري الشكل (2.16). يمكن كتابتها على النحو التالي

من السهل أن نرى أنه إذا تم إبطاء نفاث الغاز تمامًا ، فإن المحتوى الحراري للغاز يصل إلى أقصى قيمة ممكنة:

المحتوى الحراري الناتج أنا *اتصل محتوى حراري كامل ،ودرجة الحرارة المطلقة المقابلة

- درجة حرارة الكبح.

لذا ، فإن درجة حرارة الغاز تساوي درجة حرارة الركود في حالة انخفاض معدل التدفق إلى الصفر في حالة عدم وجود تبادل للطاقة مع البيئة. باستخدام متوسط \u200b\u200bالسعة الحرارية ، يمكن حساب درجة حرارة الركود باستخدام الصيغة التالية:

يجب التأكيد على أنه وفقًا لمعادلة الطاقة (2.20) ، في التدفق المعزول بقوة لغاز مثالي ، توجد علاقة فريدة بين درجة حرارة الغاز تي(محتوى حرارى أنا)ومعدل التدفق ث... دائمًا ما تكون الزيادة في السرعة في مثل هذا التدفق مصحوبة بانخفاض في درجة الحرارة ، بغض النظر عن التغيرات في معلمات الغاز الأخرى.

وفقًا لقانون الحفاظ على الطاقة ، نقوم بتكوين توازن الطاقة لكتلة الغاز ، والتي تملأ المجلد 1 - 2 أولاً ، وبعد الوقت د حجم 1 "- 2" (الشكل 3.3). نظرًا لأن الحجم المظلل هو 1 "- 2 ص ، فهي شائعة ، فإن زيادة أي نوع من الطاقة تساوي الفرق في الطاقة من هذا النوع في الأحجام الصغيرة جدًا 2 - 2" و1 - 1 ".

زيادة الطاقة الحركية

زيادة الطاقة الكامنة

أين Z 2 و Z 1 - ارتفاعات موقع القسمين 1 و 2 ، ز - تسارع الجاذبية.

زيادة الطاقة الداخلية (الحرارية)

أين ش \u003d С n T. - الطاقة الداخلية لكل وحدة كتلة غاز ، تساوي ناتج السعة الحرارية عند ضغط ثابت ج نلدرجة الحرارة المطلقة. إذا مع n \u003d constثم

عندما ينتقل الحجم المختار من قبلنا من الحالة 1-2 إلى الحالة 1 "- 2" ، تؤدي القوى الخارجية العمل. يحدث نقل الغاز من القسم 1 إلى 1 "كما لو كان تحت تأثير مكبس بمساحة و 1 مع الضغط ص 1.

عمل المكبس بمرور الوقت د يساوي

هنا استخدمنا العلاقات التالية

F 1 w 1 \u003d V 1 - الحجم الذي يزيح المكبس خلال 1 ثانية ؛ م 3 / ث ؛

ن 1 \u003d V 1 / م- حجم معين م 3 / كغ

م - معدل التدفق الشامل ، كجم / ث ؛

ص 1 \u003d 1 / ن 1كثافة كجم / م 3;

دМ هي الكتلة التي أزاحها المكبس أثناء د

وبالمثل بالنسبة للقسم 2. في الوقت المناسب د سيحرك الغاز المكبس إلى الموضع 2 "، يؤدي العمل في البيئة الخارجية ، والتي سنعتبرها سلبية ،

وبالتالي ، فإن الطاقة التي تدخلها قوى الضغط تساوي الفرق بين عمل المكبس 1 و 2:

لتيار الغاز في القسم 1-2 أثناء د يمكن توفير الحرارة بكمية دق... يمكن لتيار الغاز القيام بعمل تقني دل، على سبيل المثال ، تدوير عجلة التوربينات المثبتة بين القسمين 1 و 2. يجب على المرء أيضًا أن يأخذ في الاعتبار الطاقة المستهلكة للتغلب على قوى الاحتكاك دل تر. وفقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية ، الطاقة الحرارية التي يتم توفيرها للغاز دق وعمل قوى الضغط ينفق على العمل الفني دل، عمل قوى الاحتكاك دل تروكذلك لزيادة احتياطيات الطاقة الكامنة والداخلية والحركية:

قسمة جميع أعضاء التعبير الناتج على دМ، نحصل على معادلة الطاقة المكتوبة ل 1 كجم كتل الغاز

أين ف - الحرارة الموردة ل 1 كجم غاز؛ دل - انتهى العمل 1 كجم غاز؛ دل تر - العمل على التغلب على قوى الاحتكاك 1 كجم غاز.

تدفق الحرارة ف تتم بطريقتين: من الخارج ( ف نار) - بسبب التبادل الحراري عبر السطح الجانبي للتيار أو بسبب إطلاق الحرارة في التيار نفسه نتيجة احتراق الوقود ومن الداخل ( ف تر) - بتحويل عمل الاحتكاك إلى حرارة لتر:

في شكل تفاضلي

1) يحتوي نظام معادلات نافييه - ستوكس ومعادلة الاستمرارية على 6 مجاهيل: ثلاثة مكونات لمتجه السرعة ، والكثافة ، والضغط ، ومعامل اللزوجة.يعتمد معامل اللزوجة فقط على درجة الحرارة وعادة ما يعتبر دالة معينة لدرجة الحرارة المطلقة Г:

تحتوي هذه المعادلة على سابع جديد غير معروف - درجة الحرارة المطلقة. ترتبط درجة الحرارة المطلقة بالكثافة والضغط من خلال معادلة الحالة:

اعتمادًا على طبيعة البيئة ، فإن الوظيفة لها هيكل أو آخر. في حالة الغازات ، دعونا نتفق على أخذ معادلة الحالة على شكل Cliperon:

أين ثابت الغاز في حالة وجود سائل غير قابل للضغط ، يتم استبدال هذه المعادلة بالشرط

لذلك ، توصلنا إلى نظام من ستة معادلات عددية [ثلاث معادلات Navier - Stokes ، معادلة الاستمرارية ، المعادلات] ، والتي تحتوي على 7 مجاهيل:

من أجل طرح المشكلة ، هناك حاجة إلى معادلة أخرى.

هذه المعادلة الختامية هي معادلة توازن الطاقة. سنتتبع كتلة معينة من السائل تشغل حجمًا ، ينص قانون حفظ الطاقة على أن التغير في طاقة هذه الكتلة من السائل لكل وحدة زمنية يساوي قوة القوى الخارجية ، وتدفق الطاقة من الخارج ، وقوة مصادر الطاقة الداخلية:

تتكون طاقة الكتلة للسائل من فترتين: الطاقة الحركية ، أي طاقة الحركة العيانية للجسيمات

الطاقة الداخلية ، أي طاقة الحركة الحرارية للغاز أو الجزيئات السائلة.

بالنسبة للغازات ، في الحالة العامة ، يكون للتعبير بنية معقدة نوعًا ما. سننظر فقط في حالة "الغاز المثالي" ، أي الغاز الذي يتم تحديد طاقته الداخلية فقط من خلال الحركة الانتقالية للجزيئات. هذا يعني أن طاقة درجات دوران الحرية للجزيئات لا تكاد تذكر بالمقارنة مع طاقة الحركة الانتقالية. في هذه الحالة ، تعطي الديناميكا الحرارية التعبير

حيث السعة الحرارية للغاز عند حجم ثابت ، تتعلق بالسعة الحرارية عند ضغط ثابت بواسطة الصيغة

قيمة "المكافئ الميكانيكي للحرارة" يتكون عمل القوى الخارجية من عمل قوى الكتلة وعمل قوى السطح

حيث سرعة حركة الجزيئات السائلة ، السطح يحد من الحجم

سنفترض أن تدفق الطاقة من الخارج يحدث فقط بسبب التوصيل الحراري. بعد ذلك ، وفقًا لقانون فورييه ، يتم تحديد كمية الحرارة التي يتم توفيرها عبر السطح لكل وحدة زمنية (بالوحدات الميكانيكية) من خلال الصيغة

أين هو معامل التوصيل الحراري.

باستبدال التعبيرات (36 ، (37) و (39) - (41) في المعادلة (35) ، يمكننا كتابة معادلة توازن الطاقة (المبسطة) التالية:

3) المعادلة هي معادلة توازن الطاقة بشكل متكامل ؛ من أجل الحصول على معادلة تفاضلية ، من الضروري إجراء عدد من التحولات. بادئ ذي بدء ، لاحظ ذلك

(هذه التحولات هي نتيجة مباشرة لمعادلة الاستمرارية. بعد ذلك ، نقوم بتحويل التكاملات السطحية على الجانب الأيمن من المعادلة إلى تكاملات حجم.

تطبيق صيغة Gauss - Ostrogradskii على هذا التكامل ، بعد الحسابات الواضحة التي نحصل عليها

وبالمثل ، نقوم بتحويل المصطلح الأخير في المعادلة

باستخدام الصيغ ، نقوم بتحويل المعادلة إلى النموذج

ومن هنا ، نظرًا لتعسف الحجم ، نحصل على المعادلة التفاضلية التالية:

4) في المعادلة (47) ، من الضروري استبدال مكونات موتر الإجهاد بالتعبيرات التالية:

استخدام هذه الصيغ وتحويل الهوية

حيث يمكننا إعطاء المعادلة بالشكل التالي:

5) إذن ، حصلنا على معادلة تغلق نظام المعادلات لديناميات السائل والغاز. يمكن أن تسمى هذه المعادلة بمعادلة التوصيل الحراري المعممة ، حيث أن معادلة انتشار الحرارة موجودة فيها كحالة معينة. في الواقع ، افترض أن السائل في حالة راحة ؛ ثم المعادلة (49) سيكون لها الشكل

إذا كان فرق درجة الحرارة صغيرًا ، فيمكن اعتبار المعامل k مستقلاً عن الإحداثيات ، ونصل إلى معادلة التوصيل الحراري المعروفة

حيث يسمى المعامل معامل الانتشار الحراري.

تصف المعادلة (50) انتشار الحرارة في سائل عند السكون بسبب آلية التوصيل الحراري. توفر هذه الآلية سرعة فورية لانتشار الاضطرابات الحرارية (انظر الشكل 5). لنفترض أننا نقلنا اضطرابًا اندفاعيًا إلى جسيم سائل يقع عند نقطة x في لحظة زمنية حيث تكون دالة دلتا تساوي الصفر في كل مكان باستثناء نقطة ، ومن ثم يتم وصف توزيع درجة الحرارة في أي لحظة من الزمن بواسطة الصيغة

نرى أنه مهما كانت قيمة الإحداثي في \u200b\u200bأي لحظة غير صفرية ، فإن درجة الحرارة ستكون أيضًا غير صفرية.

6) الاستدلال الذي تم تنفيذه هنا يشير إلى حالة السائل في حالة السكون ، وكان من المفترض ضمنيًا أنه إذا كان السائل في حالة سكون في اللحظة الأولى ، فسيكون في حالة سكون في لحظات لاحقة من الوقت. هذا ، بشكل عام ، ليس كذلك. في الواقع ، إذا تغيرت درجة الحرارة ، فوفقًا لمعادلة الحالة ، ستتغير الكثافة والضغط ، مما يؤدي بدوره إلى تحرك السائل. وبالتالي ، يؤدي التغيير في درجة حرارة الوسط إلى تحرك السائل. يجب مراعاة مشاكل انتشار الحرارة ومشكلة حركة السوائل معًا. فقط في حالة واحدة معينة ، يمكن فصل هذه المشاكل - في حالة وجود سائل غير قابل للضغط على افتراض أن معامل اللزوجة لا يعتمد على درجة الحرارة. ثم يتم تقليل مشكلة حركة السوائل إلى حل معادلة الاستمرارية

ومعادلات نافيير-ستوكس

بعد تحديد المتجه والحجم من هذه المعادلات ، يمكننا بعد ذلك تحديد مجال درجة الحرارة من المعادلة ، والتي في هذه الحالة تأخذ الشكل

7) توضح المعادلة (54) أنه بالإضافة إلى آلية التوصيل الحراري ، يلعب انتقال الحرارة بالحمل دورًا في انتشار انتقال الحرارة بسبب حركة الجزيئات السائلة. لذلك ، يمكن أن تنتشر الاضطرابات الحرارية أيضًا داخل سائل خالٍ من الموصلية الحرارية ، ولتوضيح ذلك ، فإننا نأخذ في الاعتبار مشكلة حركة غاز مثالي غير موصل للحرارة ، عندما تأخذ المعادلة (49) الشكل

لاشتقاق معادلة تغيير طاقة أي نظام في أكثر صوره عمومية ، ضع في اعتبارك نظامًا معزولًا (IS) يتكون من سائل عامل (RT) في أسطوانة بمكبس متحرك ومصدر حرارة (IT) وبيئة تتضمن مستقبل PR (الوزن) ) ، المكبس (P) والبيئة السائلة (LOS) ، على سبيل المثال ، الغلاف الجوي (الشكل 2.1) ، وتطبيق قانون الحفاظ على الطاقة (LSE) عليها:

E IS \u003d E PT + E IT + E OC \u003d const أو dE PT + dE IT + dE OC \u003d 0.

نعيد كتابة المعادلة الأخيرة في الصورة

dЕ \u003d dЕ РТ \u003d - dЕ IT - dЕ OS. (2.2)

وفقًا لـ ZSE (2.2) ، فإن الزيادة في طاقة RT تساوي الانخفاض في طاقات IT و OS.

من الناحية العملية ، من المعتاد حساب الجوانب اليمنى للمعادلة (2.2) ليس من خلال معلمات مصدر الحرارة والبيئة ، ولكن من خلال المعلمات التي تميز ميزات العمليات على حدود النظام (RT).

عمليات نقل الحركة من IT إلى RT ومن RT إلى OS ، والتي تتضمن مستقبل عمل ، لها ميزات مختلفة. يحدث إمداد الحركة من تكنولوجيا المعلومات إلى RT نتيجة تفاعل جزيئات الغاز مع جزيئات الجدار بدون حركتها العيانية ، أي أن الحركة يتم توفيرها في شكل فوضوي (HF). عادة ما تسمى عملية توفير الحركة في شكل فوضوي عملية نقل الحرارة (نقل الحرارة).

عندما تتفاعل جزيئات الغاز مع مكبس متحرك ، تحدث حركة ماكروسكوبية للمكبس ، أي هنا تنتقل الحركة في شكل مرتب (UV). عادة ما تسمى عملية نقل الحركة في نموذج مرتب عملية القيام بالعمل (العمل).

الشكل 2.1 - لاشتقاق معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية من ZSE

نظرًا لأن الطاقة (ككمية فيزيائية) هي مقياس للحركة الموجودة في النظام وتنتقل عبر حدود النظام ، فإن مقاييس الحركة المنقولة في عمليات نقل الحرارة (في HF) وفي أداء العمل (في UF) ستكون ، على التوالي ، الطاقات الأولية E أمام HF و E أمام UF ، والتي تسمى عادةً الحرارة Q والعمل W ":

Q \u003d E قبل HF \u003d - dЕ IT و W "\u003d E قبل UF \u003d - dЕ OS.

مع الأخذ في الاعتبار التعيينات المعتمدة ، ستكتب معادلة PZT (2.2) على النحو التالي ، للدلالة على القيم الأولية للحرارة Q والعمل W ، يتم استخدام رمز عنصرية ، وليس رمز التفاضل الكلي (الزيادة الكاملة) d ، لأن هذه الكميات (على عكس التغيير في طاقة النظام dE) بشكل عام لا يمكن حسابها من حيث معلمات النظام ، وبالتالي ، يجب الإشارة إليها برمز آخر غير d.

dЕ \u003d dEPT \u003d EperedHF + EperodUF \u003d Q + W ". (2.3)

وفقًا لمعادلة توازن الطاقة هذه ، فإن الزيادة الإجمالية (التغيير) لطاقة النظام تساوي مجموع الطاقات الأولية التي تميز الحركة المنقولة عبر حدود النظام في عمليات نقل الحرارة (في HF) وفي أداء العمل (في UF) (في هذه الحالة ، عدد الهيئات المشاركة في عمليات التبادل الحراري و العمل ، يمكن أن يكون أي شيء).

لذا ، فإن الحرارة والعمل هما طاقات الحركة.حركة ، كما لوحظ بالفعل في الحاشية في الصفحة 8 ، هي خاصية للمادة التي يمكن نقلها ليس فقط من خلال نقل المادة (حركة الأجسام) في الفضاء ، ولكن أيضًا من خلال تفاعل الجسيمات عند حدود النظام بدون النقل العياني للمادة. ، المنقولة على التوالي في عمليات التبادل الحراري وأداء العمل (في هذا الصدد ، تسمى أحيانًا طاقات الانتقال ، أو الطاقات في عملية الانتقال). لذلك ، كوحدة حتى عام 1961 ، عندما تم إدخال النظام الدولي للوحدات (SI) ، تم استخدام السعرات الحرارية (من اللاتينية كالوري - الحرارة والحرارة) والسعرات الحرارية كوحدة للحرارة ، وتم استخدام erg و كيلوجرام متر للعمل. لقد تطلب الأمر جهدًا كبيرًا من العديد من العلماء لإثبات تكافؤ (تشابه) قيم "الحرارة" و "العمل" وإنشاء عامل تحويل لوحدات الحرارة والعمل - المكافئ الميكانيكي للحرارة - يساوي 427 كجم سم / كيلو كالوري. حتى الآن ، تم العثور على وحدة حرارة في الأدبيات ، كيلو كالوري ، لذلك نشير إلى العلاقة بين هذه الوحدة والكيلوجول: 1 كيلو كالوري \u003d 4.1868 كيلو جول. تُستخدم وحدة الطاقة للتدفئة والعمل - الجول: [Q] \u003d [W] \u003d [E] \u003d 1 J.

وتجدر الإشارة إلى أن الكمية الفيزيائية للحرارة لا تستخدم فقط للتوصيف الكمي للحركة المنقولة أثناء عملية التبادل الحراري ، ولكن أيضًا لتقدير مقدار الحركة العيانية المنتشرة (أي المحولة إلى حركة فوضوية) ، والتي ترجع إلى الحاجة إلى مراعاة نمو الانتروبيا في مثل هذه العمليات. وبالتالي ، أثناء تشتت الحركة المنظمة ، يتم تحديد حرارة التبديد بنفس طريقة العمل - من خلال القوى العيانية والتشريد (على سبيل المثال ، عمل الاحتكاك)

اختيار علامة الدفء والعمل. تعتمد إشارة الحرارة والعمل على اتجاه نقل الحركة - إلى النظام أو من النظام (RT). وفقًا لمعادلة توازن الطاقة (2.3) ، يجب أن تتزامن علامة الحرارة والعمل مع علامة التغيير في طاقة النظام: عندما يتم إحضار الحركة إلى النظام ، يكون التغيير في طاقة النظام موجبًا ، وبالتالي ، يجب أن تكون الحرارة والعمل قيمًا موجبة ، وعند إزالة الحركة ، تكون القيم السالبة ...

بالنسبة للحرارة ، يتم استيفاء هذه القاعدة دائمًا: الحرارة المزودة موجبة ، والحرارة التي تمت إزالتها سلبية. أما بالنسبة لعلامة العمل ، فقد تم تحديد علامتها تاريخياً ليس من علاقة التوازن (2.3) ، والتي لم تكن موجودة في ذلك الوقت ، ولكن من اعتبار أن العمل الذي يتلقاه من المحرك إيجابي بالنسبة للشخص ، أي العمل المخصص.

العمل W "، الذي يتم تحديد علامته من علاقة التوازن (2.3) - بعلامة زيادة طاقة النظام ، سوف يُطلق عليه اسم خارجي بواسطة العلامة. W "). إذا كانت علامة العمل تتوافق مع علامة التغير في الطاقة بالنسبة إلى (4.3) ، بالنسبة للحرارة ، فلن يكون من الضروري إدخال تقسيم إلى خارجي وداخلي وفقًا لعلامة العمل. لذلك ، في كتاب Baire G. لا يوجد تقسيم للعمل إلى خارجي و داخلي - هناك كل العمل خارجي: يعتبر العمل الموفر للنظام إيجابيا ، والعمل الذي يتم إزالته كعمل سلبي (خارجي ، لأنه يتم تنفيذه بسبب فقدان الطاقة الخارجية - طاقة مصادر العمل).

العمل W ، الذي تتزامن علامته مع علامة انخفاض طاقة النظام ، نسمي العمل الداخلي في الإشارة (داخلي ، لأنه يتم تنفيذه بسبب انخفاض الطاقة الداخلية الخاصة به).

هناك علاقة واضحة بين الأعمال الداخلية والخارجية في اللافتة:

يمكن كتابة معادلة PZT (2.3) للعمل الذي هو علامة دخول داخلية في النموذج

المعادلة (2.7) عبارة عن تعبير تحليلي لـ PZT لنظام ديناميكي حراري مغلق (بدون تبادل المادة مع نظام التشغيل) في أكثر صورها عمومية وتقرأ على هذا النحو: الحرارة تذهب لتغيير طاقة النظام وأداء العمل. تم الحصول على هذه المعادلة لأول مرة بواسطة R. Clausius في عام 1850.

العمل الخارجي والداخلي (في مكان الحساب) والحرارة في أغلب الأحيان ، يتم تحديد مفهوم العمل الخارجي والداخلي وفقًا لمكان حساب العمل ، أي اعتمادًا على اختيار حدود النظام - الخارجية والداخلية. تشتمل الحدود الداخلية للنظام على سائل عامل واحد فقط وتتزامن مع الأسطح الداخلية للمكبس والغطاء وبطانة الأسطوانة (الخط المنقط في الشكل 2.1). تشتمل الحدود الخارجية للنظام على طبقة رقيقة إضافية من غلاف المادة تحيط بسائل العمل (الخط المنقط بالشرطة في الشكل 2.1).

طبقة الغلاف الرقيقة ذات السماكة المتناسبة مع قطر جزيئات الجدار لها احتياطي SE صغير ، وبالتالي يمكن إهمال تأثيرها على التغيير في SE للنظام. يتمثل دور الطبقة الرقيقة في تحويل الحركة المنظمة للمكبس إلى حركة فوضوية (حرارية) لجزيئات هذه الطبقة. كنتيجة لمثل هذا التحول ، فإن العمل الخارجي (الفعال) المحول من نظام مائع العمل - طبقة رقيقة من الغلاف (على الحدود الخارجية) أقل من العمل الداخلي (المؤشر) الذي يؤديه مائع العمل على الحدود الداخلية للنظام لعمل الاحتكاك بين المكبس وبطانة الأسطوانة (انظر الشكل 2.1)

تنتقل الحركة المنظمة للمكبس ، المنتشرة في الحركة الفوضوية لطبقات رقيقة من المكبس والجدار ، نتيجة التبادل الحراري ، إلى سائل العمل وإلى البيئة. إذا كانت الجدران ثابتة الحرارة (على سبيل المثال ، سيراميك) أو يتم توفير الحرارة من خارج الأسطوانة (محركات الاحتراق الخارجي) ، فإن كل الحركة المشتتة (التي تتميز بعمل الاحتكاك W tr) تعود إلى RT في شكل حركة فوضوية (تتميز بحرارة الاحتكاك Q tr).

تسمى الحرارة التي يتم توفيرها عند الحدود الخارجية للنظام من مصادر الحرارة (أو الحلزوني الموجود داخل الغاز أو داخل مادة الغلاف) أو نتيجة احتراق الوقود داخل مائع العمل بالحرارة الخارجية

عندما يتم حرق الوقود داخل مائع العمل ، تكون الحرارة الخارجية أقل من الحرارة المنبعثة من الاحتراق لفقد الحرارة على جدران الأسطوانة

Q e \u003d Q الاحتراق - Q وعاء الجدار (2.10)

نتيجة لتزويد حرارة الاحتكاك ، يتلقى مائع العمل عند الحد الداخلي حرارة إجمالية تساوي مجموع الحرارة الخارجية وحرارة الاحتكاك

وفقًا لما سبق ، يمكن كتابة معادلة PZT (2.7) للحد الخارجي للنظام (لـ RT بالإضافة إلى الغلاف) في النموذج

وللحد الداخلي للنظام (لواحد RT) في النموذج

إذا قدمنا \u200b\u200bمفهوم العمل الفعال الذي هو علامة خارجية (إيجابي عند العمل على النظام) ، فيمكن كتابة معادلة PZT (2.12) في النموذج

يمكن تمثيل كل من هذه الوظائف الفعالة كمجموع للوظائف المختلفة التي يتم إجراؤها على حدود النظام ،

حيث N هو عدد الوظائف المختلفة.

إلى جانب معادلات الحفاظ على الكتلة والزخم ، التي تم استخدامها أعلاه لاشتقاق معادلات الاستمرارية والحركة ، تُستخدم معادلة الطاقة أيضًا لوصف وسط مستمر. دعونا نفكر في معادلة الطاقة لحالة معينة من عملية ثابت الحرارة ، عندما لا يكون هناك انتقال للحرارة بين عناصر وسط مستمر. في هذه الحالة ، التغيير في الطاقة الداخلية ه عنصر من الوسط المستمر مع الكتلة (جسيم سائل) يرتبط فقط بتغيير في حجمه (في غياب مصادر حجمية لإطلاق الحرارة): ... عند الأخذ في الاعتبار الطاقة لكل وحدة كتلة من المادة ، نحصل عليها

بسبب ال ثم

.

حسب معادلة الاستمرارية ، وبالتالي

.

تصف هذه المعادلة توزيع الكثافة الظاهرية للطاقة الداخلية وتغيرها الناتج عن تشوه الوسط وحركته. في الوقت نفسه ، يمكن أن تؤدي العمليات المرتبطة بإطلاق أو امتصاص الطاقة ، على سبيل المثال ، أثناء التسخين بالتيار الكهربائي أو أثناء التفاعلات الكيميائية ، إلى تغيير في الطاقة الداخلية. لأخذ هذه الظواهر في الاعتبار ، نقوم بتعديل المعادلة الأخيرة بإضافة مصطلح في W / m 3 إلى جانبها الأيمن يصف معدل الإطلاق أو الامتصاص ، اعتمادًا على علامة ، للطاقة عند نقاط الوسط المستمر.

وبالتالي ، فإن نظام المعادلات الكامل لديناميات السائل المثالي (الغاز) في النظام الثابت له الشكل

(58)

المساواة الأخيرة هي معادلة الحالة التي تغلق النظام وتحدد الخصائص الفيزيائية المحددة للوسيط. فيما يلي أمثلة على معادلة الحالة:

1. الغاز المثالي: أين ثابت بولتزمان ، ن - تركيز الجزيئات في الغاز ، م - كتلة الجسيمات.

2. سائل غير قابل للضغط:

3. الماء عند الضغط العالي حيث - الضغط والكثافة في الظروف العادية.

يوضح المثال الأخير أن الضغط الزائد مطلوب لزيادة كثافة الماء بنسبة 20٪. بالعودة إلى معادلة الطاقة ، نحصل عليها

,

حيث بدلاً من أخذ ناتج تركيز الجسيمات بواسطة كتلة الجسيم. جزيئات الغاز بشكل عام س درجات الحرية. لكل درجة من الحرية في التوازن الديناميكي الحراري ، هناك طاقة ... ثم بعد استبدال التعبير عن الطاقة الداخلية لوحدة كتلة الغاز المثالي في معادلة الطاقة التي نحصل عليها

,

, ,

أين و هي ثوابت. يمكن إعطاء المساواة الأخيرة بالشكل ، أين هو الأس ثابت الحرارة. يمكن تحديد الثابت من الشروط الأولية ... نتيجة لذلك ، تأخذ المعادلة الثابتة الشكل